ЖУРНАЛ «СТА» №4/2007

СТА 4/2007 www.cta.ru Ч АСТЬ 1 О ГРАНИЧЕНИЯ , НАКЛАДЫВАЕМЫЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИЕЙ Описанный в [1] ПИДрегулятор и его модификации явля- ются теоретическими идеализациями реальных регуляторов, поэтому для их практического воплощения необходимо учесть особенности, порождаемые реальными условиями применения и технической реализации. К таким особенно- стям относятся: ● конечный динамический диапазон изменений физиче- ских переменных в системе (например, ограниченная мощность нагревателя, ограниченная пропускная спо- собность клапана); ● не всегда существующая возможность изменения знака управляющего воздействия (например, в системе поддер- жания температуры часто отсутствует холодильник, дви- гатель может не иметь реверсивного хода, далеко не каж- дый самолёт имеет систему отрицательной тяги); ● ограниченная точность измерений, что требует специаль- ных мер для выполнения операции дифференцирования с приемлемой погрешностью; ● наличие практически во всех системах типовых нелиней- ностей: насыщение (ограничение динамического диапа- зона изменения переменных), ограничение скорости на- растания, гистерезис и люфт; ● технологический разброс и случайные вариации парамет- ров регулятора и объекта; ● дискретная реализация регулятора; ● необходимость плавного (безударного) переключения ре- жимов регулирования. Далее описываются методы решения проблем, вызванных перечисленными особенностями. Погрешность дифференцирования и шум Проблема численного дифференцирования является до- статочно старой и общей как в цифровых, так и в аналоговых регуляторах. Суть её заключается в том, что производная вы- числяется обычно как разность двух близких по величине пе- ременных, поэтому относительная погрешность производ- ной всегда оказывается больше, чем относительная погреш- ность численного представления дифференцируемой пере- менной. В частности, если на вход дифференциатора поступает си- нусоидальный сигнал A •sin( ω t ), то на выходе получим A • ω •cos( ω t ), то есть с ростом частоты ω увеличивается ам- плитуда сигнала на выходе дифференциатора. Иначе говоря, дифференциатор усиливает высокочастотные помехи, ко- роткие выбросы и шум. Если помехи, усиленные дифференциатором, лежат за гра- ницей диапазона рабочих частот ПИДрегулятора, то их можно ослабить с помощью фильтра верхних частот. Струк- турная реализация дифференциатора с фильтром показана на рис. 1. Здесь то есть передаточная функция полученного дифференциато- ра D ( s ) может быть представлена в виде произведения пере- даточной функции идеального дифференциатора и переда- точной функции фильтра первого порядка: где коэффициент N задаёт граничную частоту фильтра и обычно выбирается равным 2…20 [2], T/N — постоянная времени фильтра, s — комплексная частота. Большее ослабление высокочастотных шумов можно по- лучить с помощью отдельного фильтра, который включается последовательно с ПИДрегулятором. Обычно используют фильтр второго порядка [2] с передаточной функцией Постоянную времени фильтра выбирают равной T F = T i / N , где N = 2…20 [2], T i — постоянная интегрирования ПИДре- гулятора. Граничную частоту фильтра желательно не выби- рать ниже частоты 1/ T i , так как это усложняет расчёт пара- метров регулятора и запас устойчивости. Кроме шумов дифференцирования, на характеристики ПИДрегулятора влияют шумы измерений. Через цепь об- ратной связи эти шумы поступают на вход системы и затем проявляются как дисперсия управляющей переменной u . Высокочастотные шумы вредны тем, что вызывают ускорен- ный износ трубопроводной арматуры и электродвигателей. Поскольку объект управления обычно является низкочас- тотным фильтром, шумы измерений редко проникают по контуру регулирования на выход системы. Однако они уве- личивают погрешность измерений y ( t ) и снижают точность регулирования. В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА ПИД-регуляторы: вопросы реализации Виктор Денисенко 86 Я , НАКЛАДЫВАЕМЫЕ С Й РЕАЛИЗАЦИЕЙ с н г л т д ф к ц л с р т ч с м л з ц м а н г л т р э м т ч с г п щ н о х д м б н с р жд м а н м л в м м н н н ч с л з ц к б н н с с н н н м ч с п з м н н з ч р м н т м п м р н ч н н г в т л р н ч н п с н н п н г щ с в щ м н м н н к л щ г д с в п м т м д н п р т р т с с в е л д н т ж в с н г д л к ж м е т м р ц т н г р н ч н н м р н б е ц а п н н р ц ф р ц р в н е л м г н с л ч т ч с т м п в л н с с щ н р н ч н е динамич с г п н м н н р м н р н ч н р с т н т р з н л г ч с б ч н р ц р м г л т р е т к н л з ц г л т р о х д м н г у н г р к ч н м г л р в н л с в ю с т д ш н б з н р ч л н м б н с м г н ф р ц р в н б м л н г ф р ц р в н л е с т н р щ р в л г в г л т р к ч е с и в н л е с н н к л ч н м н э м н с т н г н и в г з в е с ш н с т н г л н г с л н ф р ц р м р н с н с л ф р ц т р с п е с д н н х д л ч л ч в е с т д н л х д ф р ц т р ч в р ф р ц т л в е с к ч т н м х к б с л м х л н ф р ц т р ж ц п з н б ч т г л т р н л б м щ р н т н л з ц ф р ц т р р к з н р д т н ц л ч н г ф р ц т ж с л н д и в д н р т н ц а н г ф р ц т р р д н ц р в г р к э ф ц е д н н т т р н б р е с н с я н м н р п н т т ш л л н с к ч т н м н ч м щ д н г р т р ч е с с д в т н г л т р н п з ю р г р к р д т н ц е с я н м н р б р ю н с я н т р р в н л т р н н т т р л т н б ж т т л н е р р г л т р п т ч в с м м ф р ц р в н р т р с к г л т р ю м м р н р н з м с п ю т м т я л ю с п с л щ р м н с к ч т н м н з в ю к р н б п в н м т р т д г т л с к е л н н л е с к ч н р м м р н к н к ю т р г л р в н х т м н к ч в ю г н м р н ж ю н г л р в н 2 2 1 ( ) , 1 2 F F F s sT s T = + + ( ) 1 ( ) , 1 D s sT sT N ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ 1 1 , 1 1 sT y Nx x sT N sT N ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = − = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + + ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА нисенко Рис. 1. Структурная реализация дифференциального члена ПИД регулятора © 2007, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru -