ЖУРНАЛ «СТА» №1/2006

90 СТА 1/2006 www.cta.ru В ВЕДЕНИЕ При управлении динамическими объектами нередко ставится задача достижения оптимума в том или ином смысле. Обычно критерием оптималь- ности выбирают минимизацию време- ни переходного процесса из одного статического состояния в другое. При этом немаловажным является требо- вание обеспечения плавности такого перехода, которое в то же время явля- ется и существенным ограничением на пути достижения оптимальности, так как при неплавном управлении можно быстрее изменить состояние объекта. Применительно к управле- нию технологическими процессами неплавное управление ведёт к возник- новению перегрузок и часто является причиной аварии. Поэтому в дополне- ние ко всем прочим требованиям для регуляторов, использующихся в про- мышленности, безусловно, нужно до- бавить требование высокой надёжно- сти. Развитие цифровых способов управления позволяет создавать но- вые уникальные регуляторы на базе таких, казалось бы, старых и давно испробованных алгоритмов, каким является алгоритм управления с ис- пользованием скользящего режима (скольжения) [1]. Способ управления с использованием скольжения отли- чается чрезвычайно высокой надёжностью, поскольку он предпо- лагает вынуждающее управление, за- ставляющее процесс протекать по ди- намической траектории, которую за- даёт разработчик. Этому способу был присущ до недавнего времени один недостаток — необходимость в иде- альном дифференцировании, что яв- ляется большой проблемой для ана- логовой техники управления. Между тем он имеет массу замечательных преимуществ, и некоторые из них из- ложены в данной статье. Все пред- ставленные алгоритмы были прове- рены путём цифрового моделирова- ния. Надеюсь, что разработчики смогут успешно использовать данный способ с целью построения оптимальных и надёжных регуляторов. У СЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СКОЛЬЗЯЩЕГО РЕЖИМА Чтобы изобразить поведение систе- мы в динамике, лучше всего использо- вать фазовую плоскость, которая со- держит в качестве одной из координат скорость изменения состояния систе- мы x . . Второй координатой обычно яв- ляется состояние системы x , а для ре- гулятора лучше подходит отклонение состояния от заданного x 0 , то есть ошибка регулирования Δ x = x 0 – x . Каждая динамическая система имеет, по крайней мере, два вида тра- екторий изменения состояния в фа- зовой плоскости: траекторию разгона A + и траекторию торможения A – . Так вот, первым условием возникновения скользящего режима является сим- метричность этих траекторий. На рис. 1 показаны траектории разгона и торможения, которые имеют форму параболы; при разгоне регулятор вы- даёт предельно допустимое управ- ляющее воздействие u со знаком плюс, а при торможении – со знаком минус. Вторым условием возникновения скольжения будет наличие переклю- чений регулятора, при которых про- исходит переход с одной траектории на другую. Задачей разработчика ре- гулятора является расчёт и построе- ние линии переключения Г. Очевид- но, что ось симметрии траекторий, то есть ось ординат, не может быть вы- брана в качестве такой линии – в противном случае в системе будут происходить незатухающие колеба- ния. Поэтому линия переключения должна иметь некоторый наклон. График на рис. 2 соответствует режи- му скольжения, при котором имеют- ся колебания, но эти колебания быст- ро затухают. Здесь движение начина- ется из произвольной точки на траек- тории разгона. В точке 1 происходит первое переключение, и система на- чинает двигаться с торможением. В В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Использование скользящих режимов в регулировании Владимир Ивайкин Регулирование процесса можно считать регулированием, если можешь спроектировать для процесса закон его развития. Мечта кибернетика Δ x θ u = + U x . u = – U A + A – Рис. 1. Фазовый портрет системы регулирования x . Г 1 4 3 2 Δ x Рис. 2. Последовательность переключений при скольжении по прямой