ЖУРНАЛ «СТА» №4/2006

72 СТА 4/2006 www.cta.ru легчает задачу синтеза передаточной функции M u . Нахождение обратной динамики объекта Как следует из (13), для нахождения передаточной функции M u необходимо найти обратный оператор P –1 ( s ). Бла- годаря алгебраической форме изобра- жений операторов по Лапласу, фор- мально сделать это достаточно просто. Например, для объекта с передаточной функцией обратный оператор будет равен (14) Однако такие операции наталкива- ются на проблему физической реали- зуемости. Выражение (14) содержит член e + sL , который является обратным по отношению к идеальной задержке, то есть является изображением опера- ции идеального предсказания. Кроме того, для реализации (14) необходима операция идеального дифференциро- вания, реализация которой также достаточно проблематична. Поэтому задача синтеза регулятора с прямой связью является задачей аппроксима- ции нереализуемой передаточной функции искусственно выбранной реализуемой функцией по критерию минимума погрешности. Регулятор с передаточной функцией объекта В очень простом частном случае для систем с монотонным откликом на ступенчатое воздействие вид переда- точной функции M y ( s ) можно выбрать совпадающим с нормированной пере- даточной функцией объекта: (15) где K p = P (0). Тогда в соответствии с (13) (16) Недостатком такого подхода являет- ся медленная реакция замкнутой сис- темы на изменение задающего воздей- ствия. Достоинством является отсутст- вие какихлибо расчётов и настроек для гарантированного получения от- клика без перерегулирования (рис. 15). Следует, однако, помнить, что отклик замкнутой системы на задающее воз- действие никак не связан с откликом на внешние возмущения и шум, поэто- му настройка регулятора должна быть выполнена обычными методами. Импульсное управление без обратной связи Ещё одна модификация принципа разомкнутого управления состоит в том, что перед подачей сигнала уставки на вход объекта подают прямоуголь- ный импульс большой амплитуды (рис. 16). Поскольку скорость нараста- ния реакции на прямоугольный им- пульс пропорциональна его амплитуде, длительность переходного процесса можно существенно уменьшить по сравнению со случаем, когда сигнал ус- тавки подаётся в форме одиночного скачка (рис. 16). Реакция на прямоугольный импульс состоит из фазы нарастания сигнала и фазы спада. Амплитуду импульса вы- бирают максимально возможной. Обычно она ограничивается мощно- стью исполнительных устройств систе- мы. Длительность импульса выбирают такой, чтобы максимум реакции на им- пульс был равен значению уставки (единице при уставке в форме единич- ного ступенчатого воздействия). За- держку подачи ступенчатого воздейст- вия выбирают так, чтобы она совпала с моментом появления максимума от- клика на прямоугольный импульс. В данном методе время выхода сис- темы на режим может быть сделано как угодно малым, если использовать импульс достаточно большой ампли- В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА ч е д ч т з р д т н ц х жд н р н н м к е т д е х жд н р д т н ц о х д м т р н р т д р г р ч с м б н р т р пл с н л т т н с п м е т р д т н ц е р н р т д в н к к р ц т к в с б м з ч с л м с р ж н д ж т р л е с р н н ш н а н д к л е с б ж н е р а н г с з н м г л з ц о х д м р ц а н г ф р ц р н л з ц т р ж т н б м т н э м д ч т з г л т р м з л е с д ч п с м р л з м р д т н ц к с в н б н л з м ц е т р н м м г н с г л т р д т н ц е е т с с н ч т н т н к к п ч т д с в р д н ц н б п д щ м р в н р т н ц е е т г о в с в д т к к г х д л е л н а ц н т м м н н д щ г д в т и с в л е с с с к б с е р т р в н г л ч н к р р г л р в н д е н к н к н т т м д щ с в к з к к − = = 1 1 ( ) . u p p P M s P K K = ( ) , y p P M s K − + + = 1 1 ( ) . sL p sT P s e K − = + ( ) 1 p sL K P s e sT н м щ н э с к г л т р н п н н н м т д м п н л н р н з н д ф к ц ц п з н т г л н с и р д ч н л т к е т д ю м у п ш п т д с к р р т а ц м у н п ц н н п т д т н р х н г ц с н щ с в н ш н н ч е г н к д м н н г к а ц м у н п с и з р т н н л з д п т д п с р ю с м н м н н р н ч в е с н п н т н р т т н п с б р ю к б с м а ц в ч н т к н ц т к м н г п ч т г д с в к д ч п ч т г д с б р ю б п л м т я л н с м м к м у н п н т д м х д н л л п з в п т т н ш п У КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 15. Реакция системы, имеющей ПИД регулятор с прямой связью и передаточной функцией объекта, на скачок r ( t ) при T i = 0,015 с, K = 6, T d = 0,3 с для объекта вида (5) при T = 0,1 с, L = 0, 005 с (обозначения соответствуют рис. 14) Рис. 16. Реакция системы, содержащей ПИД регулятор с прямоугольным импульсом перед сигналом уставки (см. раздел «Импульсное управление без обратной связи»), при T i = 0,19 с, K = 0,8, T d = 0 для объекта вида (5) при T = 0,1 с, L = 0: кривая 1 — реакция на прямоугольный импульс r ( t ); кривая 2 — реакция на скачок r ( t ) © 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru - i , 15 с, K = 6, T d = 0,3 с для объекта вида (5) при T = 0,1 с L = 0, 0 5 с (обозначения соответствуют рис. 14) - , i , 9 с, , с, L 0: к вая 1 — реак я на прямоугольный импульс r ( t ); кр вая 2 — реакция на скачок r ( t )