ЖУРНАЛ «СТА» №1/2007

82 СТА 1/2007 www.cta.ru матически строгой, поскольку существующая теория нечётких множеств не оперирует понятием вероятности. В 1974 году Мамдани [15] показал возможность примене- ния идей нечёткой логики для построения системы управле- ния динамическим объектом, а годом позже вышла публика- ция Мамдани (Mamdani) и Assilian, в которой описывался нечёткий ПИрегулятор и его применение для управления парогенератором. С тех пор область применения нечётких регуляторов постоянно расширяется, увеличивается разно- образие их структур и выполняемых функций. Нечёткая логика в ПИДрегуляторах используется пре- имущественно двумя путями: для построения самого регуля- тора и для организации подстройки коэффициентов ПИДрегулятора. Оба пути могут использоваться в ПИДконтроллере одновременно. Одна из наиболее распространённых структур нечёткого регулятора (нечёткого ПИрегулятора) показана на рис. 28. На вход регулятора поступает ошибка e , которая использует- ся для вычисления производной по времени de / dt . Обе вели- чины сначала подвергаются операции фаззификации (пре- образования в нечёткие переменные, от английского слова fuzzy – нечёткий), затем полученные нечёткие переменные используются в блоке нечёткого логического вывода для по- лучения управляющего воздействия на объект, которое после выполнения операции дефаззификации (обратного преобра- зования нечётких переменных в чёткие) поступает на выход регулятора в виде управляющего воздействия u . Принципы построения нечёткого ПИрегулятора Для применения методов нечёткой логики прежде всего не- обходимо преобразовать обычные чёткие переменные в нечёткие. Процесс фаззификации иллюстрируется рис. 29. Диапазон изменения переменной e разбивается на множества (подмножества) NL , NM , NS , Z , PS , PM , PL , в пределах каждо- го из которых строится функция принадлежности перемен- ной e каждому из множеств. На рис. 29 функции принадлеж- ности имеют треугольную (наиболее распространённую) форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходя из смысла решаемой задачи [12]. Количество множеств так- же может быть произвольным. Для нечётких множеств суще- ствует общепринятая система обозначений: N – отрицатель- ный (Negative), Z – нулевой (Zero), P – положительный (Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (Small – малый), М (Medium – средний), L (Large – большой). На- пример, NL – отрицательный большой, NM – отрицатель- ный средний, PL – положительный большой. Количество переменных (термов) может быть любым, однако с увеличе- нием их числа существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных. Если величина ошибки e на входе нечёткого регулятора (рис. 28) равна e 1 (рис. 29), то соответствующее значение нечёткой переменной будет равно PS со степенью принад- лежности подмножеству PS , равной μ ( e 1 ) = 0,82 или будет равно PM со степенью принадлежности μ ( e 1 ) = 0,18. Степень принадлежности ошибки e 1 другим множествам ( Z , PL , NS и др.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки e 1 оказа- лась преобразованной в нечёткие переменные. Для выполне- ния функции регулирования над нечёткими переменными должны быть выполнены операции, построенные на основа- нии высказываний оператора, сформулированных в виде нечётких правил. Совокупность нечётких правил и нечётких переменных используется для осуществления нечёткого ло- гического вывода (рис. 28), результатом которого является управляющее воздействие на объект управления. Нечёткий вывод выполняется следующим образом. Пред- положим, что область изменения ошибки e разделена на множества N , Z , P , область изменения управляющего воз- действия – на множества NL , NM , Z , PM , PL и что с помо- щью эксперта удалось сформулировать следующие правила работы регулятора [5]: правило 1: если e = N и de / dt = P , то u ~ = Z, правило 2: если e = N и de / dt = Z , то u ~ = NM, правило 3: если e = N и de / dt = N , то u ~ = NL, правило 4: если e = Z и de / dt = P , то u ~ = PM, правило 5: если e = Z и de / dt = Z , то u ~ = Z, правило 6: если e = Z и de / dt = N , то u ~ = NM, правило 7: если e = P и de / dt = P , то u ~ = PL, правило 8: если e = P и de / dt = Z , то u ~ = PM, правило 9: если e = P и de / dt = N , то u ~ = Z . (25) Приведённые правила часто записывают в более компакт- ной табличной форме (рис. 30). Используя правила, можно получить значение управляющей переменной u ~ на выходе нечёткого регулятора. Для этого нужно найти функцию при- надлежности переменной u ~ множеству, образованному в ре- зультате выполнения операций вывода над множествами, входящими в систему правил (25). Операция И в правилах (25) соответствует пересечению множеств, а результат при- В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 29. Деление области изменения переменной e на множества NL , NM , MS и т.д. с функциями принадлежности μ ( e ) треугольной формы