ЖУРНАЛ «СТА» №2/2008

ность не более чем на один процент от исходного значения точности. Прежде чем сформулировать основ ные понятия метрологии цифровых из мерений, рассмотрим кратко особен ности машинного представления ре зультатов измерений в цифровом виде, их обработки, передачи и хранения. Машинное представление цифровых результатов измерений Представление цифрового результа та измерений в дискретной машинной сетке любого цифрового элемента (электронного электросчётчика, кон троллера, компьютера) цифровой ИС возможно в одном из двух форматов: ● в формате числа с фиксированной за пятой А = ± а р … а 2 а 1 , а –1 а –2 … а – q с s = ( р + q ) R ичными цифрами а i ≤ ( R – 1), где p и q – количество цифр, исполь зуемых для представления соответст венно целой и дробной частей числа, а R – основание системы счисления (для десятичной системы R = 10, а для двоичной R = 2); ● в формате числа с плавающей запятой А = ± М · R В , где М = (0,а –1 … а – m ) — нормализованная мантисса ( а –1 ≠ 0) в R ичной системе счисления с m зна чащими цифрами, а В = ± b r … b 2 b 1 – целочисленный порядок числа ( b i ≤ R – 1). В формате с фиксированной запятой точность представления числа и его ко личественное значение (масштаб) нераз делимы и взаимозависимы: относитель ная погрешность представления числа уменьшается с увеличением его масшта ба. Например, десятичное число 12345,67 формально по своей записи имеет s = 7 значащих цифр и относи тельнуюпогрешность δ ≤ 0,01/12345,67 = 0,0000008. При рассмотрении этого же числа как результата измерения электро энергии электронным электросчётчи ком класса 0,2S значащими становятся только первые четыре старшие цифры, показывающие, что истинный результат измерения находится в диапазоне [12340,(0)…12349,(9)]. При этом млад шие три цифры числа превращаются в незначащие, но они важны для указания его разрядности и масштаба. В формате с плавающей запятой точ ность числа и его количественное зна чение отделены друг от друга: первая задаётся разрядностью m нормализо ванной мантиссы, а второе – величи ной порядка В (например, число 0,1234·10 5 является эквивалентным вы ражением результата измерения 12345,67 с точностью в четыре знача щих цифры). В этом формате точность измерения величины может быть одно значно отражена соответствующей точ ностью представления нормализован ной мантиссы числа (её разрядностью), причём для чисел любого масштаба. Количество десятичных значащих цифр m (значность) цифрового резуль тата измерений на выходе цифрового измерительного компонента ИС долж но соответствовать пределу относитель ной погрешности δ ≤ 10 – m +1 его пред ставления, то есть при несимметричном округлении с отбрасыванием незнача щих цифр числа предел погрешности результата измерений не должен превы шать единицы его младшего разряда. При этом количество значащих цифр m в результате измерения определяется формулой m ≥ [1 – lg ( δ )]. Например, ес ли δ = 0,01, то количество десятичных значащих цифр должно быть m ≥ 3 (ми нимальное целое трёхразрядное деся тичное число со значащими цифрами имеет значение 100, и относительная погрешность его представления со ставляет не более 1/100 = 0,01 = 1%). Для таких СИ, как электронные элек тросчётчики класса 0,2S, десятичный результат измерения электроэнергии должен иметь m в общем случае не ме нее 3,7, то есть не менее четырёх деся тичных значащих цифр ( m ≥ 4). В дискретной машинной сетке коли чество R ичных разрядов, отводимых для чисел, ограничено как технически ми, так и программными средствами, что порождает особенности машинного представления чисел и выполнения арифметических операций над ними: они являются числами и операциями ограниченной точности. Точность и диапазон ( А мин … А макс ) представления чисел ограничены длиной сетки; если ненулевые цифры числа A в процессе выполнения операций выходят за её пределы, то они теряются, что может привести к искажению результатов. Так, если в процессе выполнения опе рации появляется число A > А макс , то происходит переполнение формата сет ки (ошибка переполнения), а в том слу чае, когда появляется число A < А мин — антипереполнение (ошибка потери значности, при которой, в частности, ненулевое число может превратиться в машинный нуль). Погрешности представления и по грешности операций над числами ог раниченной точности определяются не только переполнением и антиперепол нением машинной разрядной сетки, но и методами округления чисел, реали зуемыми в процессе операций и пред ставления их результатов (симметрич ным и несимметричным округлением). Правильный выбор разрядности ма шинной сетки для представления циф ровых результатов измерений, выпол нения операций над ними и округле ния промежуточных и конечных ре зультатов вычислений важен для со хранения точности результатов изме рения на всех уровнях цифровых ИС. Известные методы вычислительной техники позволяют достаточно просто обеспечить, в отличие от аналоговых технологий, любую требуемую точ ность представления и обработки циф ровых результатов измерений опре делённой значности. Тем самым в циф ровых ИС гарантируется сохранение точности результатов измерений не 82 СТА 2/2008 С ТАНДА Р Т ИЗАЦИЯ И С Е Р Т ИФИКАЦИЯ www.cta.ru Новости ISA 18 января 2008 года состоялось заседа ние президиума Российской секции ISA. За седание проводилось в офисе штаб квар тиры ISA Российской Федерации в Санкт Петербурге, который находится в Государ ственном университете аэрокосмического приборостроения (ГУАП), под председа тельством Главы представительства ISA в РФ, заслуженного деятеля науки РФ, д.т.н., профессора Анатолия Оводенко. На засе дании с отчётом о проделанной в истекшем году работе выступил президент россий ской секции ISA в 2007 году профессор Ев гений Крук (ГУАП). Был утверждён план работы секции на 2008 год, с докладом о котором выступил новый президент Рос сийской секции ISA профессор Игорь Пав лов (ГУАП). Началась кампания по выбо рам президента секции на 2009 год (по ус таву ISA президент секции избирается сро ком на 1 год). ● Участники заседания президиума Российской секции ISA