ЖУРНАЛ «СТА» №2/2008

щаемой дробью. В частности, в соответствии с ГОСТ 27.002 89 кратность резерва 3:2 нельзя представлять как 1,5, и ино гда используемый термин «полуторное резервирование» не соответствует стандарту. При сокращении дроби исчезает важная информация об общем количестве элементов в сис теме. Дублированием называют резервирование с кратностью резерва один к одному. Постоянное резервирование (к нему относится мажоритар ное резервирование и метод голосования) — резервирование с нагруженным резервом, при котором все элементы в резер вированной системе выполняют одну и ту же функцию и яв ляются равноправными, а выбор одного из сигналов на их выходе выполняется схемой голосования, без переключе ний. Постоянное резервирование позволяет получить систе мы с самым высоким коэффициентом готовности. Резервирование замещением — резервирование, при кото ром функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. Резервирование за мещением может быть с «холодным» , «тёплым» или «горячим» резервом. Его недостатком является зависимость от надёжности переключающих устройств. Нагруженный резерв («горячий» резерв) — резервный эле мент, который находится в таком же режиме, как и основой. Недостатком «горячего» резерва является уменьшение ре сурса с течением времени. В системах автоматизации с «го рячим» резервом переход на резерв может занимать время от нескольких миллисекунд до единиц секунд. Облегчённый резерв («тёплый» резерв) — резервный эле мент, находящийся в менее нагруженном состоянии, чем ос новной. Например, резервный компьютер в «спящем» режи ме является облегчённым резервом. Ненагруженный резерв («холодный» резерв) — резервный элемент, находящийся в ненагруженном режиме до начала его использования вместо основного элемента. Ненагружен ный резерв позволяет получить системы с самой высокой надёжностью, но с низким коэффициентов готовности. Они эффективны в случае, когда система некритична к времени простоя величиной в несколько минут. Основное отличие между «горячим», «холодным» и «тёплым» резервом состоит в длительности периода пере ключения на резерв. При «горячем» резервировании кон троллеров время переключения составляет от единиц милли секунд до долей секунды, при «тёплом» — секунды, при «хо лодном» — минуты. Поэтому время переключения на резерв иногда рассматривают как основной признак при классифи кации резервирования замещением. Надёжность — это свойство объекта сохранять во времени значения всех параметров и выполнять требуемые функции в заданных условиях применения. Надёжность является со ставным понятием. Оно может включать в себя понятия без отказности, долговечности, ремонтопригодности, сохраняе мости. В промышленной автоматизации для количественной оценки надёжности чаще всего используется параметр «на работка на отказ» или параметр «интенсивность отказов» , а в системах безопасности — « вероятность отказа при наличии запроса » [9, 2]. Интенсивностью отказов называется условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени от каз не возник. При испытаниях на надёжность количество исправных элементов n ( t ) с течением времени t уменьшается за счёт того, что часть из них n ( t ) – n ( t + Δ t ) становятся неис правными в результате отказа. Интенсивность отказа опре деляется пределом: (1) Длительность t безотказной работы элемента (от момента включения t = 0 до t ) является случайной величиной, поэтому её можно характеризовать вероятностью где n (0) →∞ – число исправных элементов в момент времени t = 0, n ( t ) — число исправных элементов в момент времени t . При конечном числе испытуемых элементов вместо вероятности получают её точечную статистическую оценку. Вероятность безотказной работы можно интерпретировать следующим образом: если в системе автоматизации исполь зуется 100 модулей ввода вывода, каждый из которых имеет вероятность безотказной работы P ( t ) = 0,99 в течение време ни t = 1 год, то через год после начала эксплуатации в сред нем один из модулей станет неработоспособен. Поделив числитель и знаменатель в (1) на n (0), получим: (2) Выражение для функции распределения длительности без отказной работы P ( t ) можно получить, решая дифференци альное уравнение (2) при начальном условии P (0) = 1: (3) Вероятность отказа Q ( t ) по определению равна: (4) Интенсивность отказов λ ( t ) обычно быстро уменьшается в начале эксплуатации изделия (период приработки), затем длительное время остаётся постоянной λ ( t ) = λ = const и по сле исчерпания срока службы резко возрастает. Поскольку для средств промышленной автоматизации, как правило, указывают значение λ = const, выражение (3) в этом случае упрощается: (5) Таким образом, вероятность безотказной работы устройст ва в интервале времени от t = 0 до t экспоненциально умень шается с течением времени, если устройство прошло этап приработки и не выработало свой ресурс. Эта вероятность не зависит от того, как долго устройство проработало до начала отсчёта времени [3, 10], то есть не играет роли, используется бывшее в употреблении устройство или новое. Это кажущее ся парадоксальным утверждение справедливо только для экспоненциального распределения и объясняется тем, что выражение (5) получено в предположении, что снижение ре сурса изделия с течением времени не происходит, а причины отказов распределены во времени в соответствии с моделью белого шума. Вероятность отказа за время t по определению равна F ( t ) = 1 – P ( t ), а плотность распределения времени до отказа f ( t ) (частота отказов) является производной от функции распре деления (6) и для экспоненциальной функции распределения (5) равна [ ] 1 ( ) ( ) ( ) d P t dF t f t dt dt − = = ( ) . t P t e −λ = ( ) ( ) 1 . Q t P t = − ( ) ⎛ ⎞ = − λ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ 0 exp ( ) . t P t t dt ( ) 1 ( ) . ( ) dP t t P t dt λ = − ( ) ( ) ( ) , 0 n t P t n = ( ) ( ) ( ) 0 1 1 ( ) lim . ( ) ( ) t n t n t t dn t t n t t n t dt Δ → − + Δ λ = = − Δ 91 СТА 2/2008 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА