ЖУРНАЛ СТА 4/2013

88 СТА 4/2013 www.cta.ru Тензорезисторы [1–3] используются для измерения дефор- мации в твёрдых телах. На их основе строят датчики веса, дав- ления, силы, перемещения, момента, ускорения, вибрации, натяжения, крутящего момента, остаточных напряжений в механических конструкциях и деталях машин после их обра- ботки и т.д. Принцип действия тензорезистора основан на из- менении электрического сопротивления твёрдого тела при его деформации приложенной силой. Сопротивление твёрдого тела длиной L с площадью попе- речного сечения определяется формулой , где ρ – удельное сопротивление. При приложении к телу растяги- вающей силы F (рис. 1) происходит деформация: увеличива- ется длина тела на Δ L и уменьшается площадь поперечного сечения на Δ S . У большинства тел изменяется также удельное сопротивление на величину Δρ . В случае когда эти прираще- ния малы, путём логарифмирования и последующего диффе- ренцирования обеих частей формулы для R получим: . (1) Поскольку площадь поперечного сечения проводника про- порциональна его характерному поперечному размеру (в слу- чае круглого сечения S = π d 2 /4, для прямоугольного сечения c × d площадь S = kd 2 , если c = kd ), то при Δ d << d в обоих случаях можно получить соотношение . Поэтому = , (2) где – коэффициент Пуассона, для металлов рав- ный ν = 0,25…0,4; ε = Δ L / L – относительное удлинение (от- носительная деформация) тела. Величина ε является безраз- мерной, но поскольку она измеряется тысячными и мил- лионными долями, для удобства оперирования числами ис- пользуют безразмерные единицы измерения, такие как мм/м, ν = Δ Δ d d L L Δ Δ Δ Δ Δ Δ R R L L d d L L = + + = + + ( ) ρ ρ ρ ρ ν 2 1 2 Δρ ρ ν ε + + ( ) 1 2 Δ Δ S S d d = 2 Δ Δ Δ Δ R R L L S S = + + ρ ρ R L S = ρ мкм/м, а в зарубежной литературе чаще всего применяется единица микрострейн, равная 10 –6 . У металлов удельное сопротивление меняется слабо, поэтому , (3) то есть относительное изменение сопротивления линейно за- висит от относительного изменения длины. Чувствительность тензорезистора к изменению его длины характеризуется коэффициентом относительной тензочув- ствительности GF (Gauge Factor): = , (4) или, используя (2), получим: . (5) Коэффициент тензочувствительности GF для большинства металлических тензодатчиков примерно равен 2, для плати- ны GF = 6,1, для некоторых специальных сплавов он может доходить до 10. Для измерения силы с помощью тензорезисторов исполь- зуют закон Гука, согласно которому при упругой деформации механическое напряжение σ пропорционально относитель- ной деформации ε : σ = K • ε , где K – модуль упругости. Напряжением σ называется физическая величина, числен- но равная упругой силе F , приходящейся на единицу площа- ди поперечного сечения тела S (рис. 1): . Используя приведённые соотношения, можно выразить ве- личину силы через относительное изменение сопротивления тензорезистора в виде: F = S • σ = S • K • ε . (6) Подставляя вместо ε его значение из (4), получим: . (7) Таким образом, измерение силы с помощью тензорезисто- ра сводится к измерению его сопротивления или напряжения на выходе измерительного моста, которое зависит от сопро- тивления – см. (9). Д АТЧИКИ НА ОСНОВЕ ТЕНЗОРЕЗИСТОРОВ Конструктивно металлический датчик на основе тензоре- зистора (тензодатчик) состоит из очень тонкого провода или F S K R R GF = · · Δ σ = F S GF = + ( ) + 1 2 ν ρ ρ ε Δ GF R R L L = Δ Δ Δ R R ε Δ R R ≈ + ( ) 1 2 ν ε В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Датчики на основе тензорезисторов и принципы их применения в измерениях Виктор Денисенко L Δ L d F Δ d /2 Рис. 1. К понятию деформации