ЖУРНАЛ СТА 3/2014

дит синхронно с самим сигналом и но- сит периодический характер. Обычно такого рода гармонические составляю- щие настолько малы, что не вносят су- щественных изменений в сигнал. В рас- смотренном случае при помощи спек- трального анализа по алгоритму бы- строго преобразования Фурье мы мо- жем отчётливо видеть третью гармони- ку. Наличие гармоник и других искаже- ний может исказить мелкие спектраль- ные особенности сигнала, что огра- ничивает динамический диапазон циф- рового преобразователя. Одним из кри- териев спектральной чистоты выходно- го сигнала дигитайзера является сво- бодный от помех динамический диапа- зон SFDR 1 . О СНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОЦИФРОВКИ СИГНАЛА Рассмотрим аналоговый сигнал на рис. 10. Первая стадия оцифровки – определение уровней аналогового сиг- нала в n точках, отделённых друг от друга равными временныNми промежут- ками Δ t . В данном примере эти проме- жутки выбраны равными 160 мс (рис. 11). Вторая стадия – округление полученных значений до целочислен- ных отсчётов. Каждый отсчёт представ- ляет малое приращение q измеряемого сигнала за интервал квантизации. Округление аналогично искусственно- му внесению помех (шума). Мощность этого шума при некоторых допущениях равна q 2 /12 в полосе от нуля до частоты Найквиста 2 1/(2 ×Δ t ). Таким образом, плотность мощности обратно пропор- циональна интервалу выборки. Надо помнить, что этот шум квантизации – лишь теоретический минимум. Для ми- нимизации шума квантизации в кри- тичных приложениях используют диги- тайзеры высокого разрешения – до 24 бит. Для дигитайзеров (как для всех полупроводниковых устройств) также характерен шум, преобладающий на низких частотах, например ниже 1 Гц. Таким образом, 24-битовый циф- ровой преобразователь не обязательно выдаёт оцифрованное значение 24 би- та: последние несколько бит могут 20 СТА 3/2014 ОБ ЗОР / АППА РАТ НЫЕ С Р Е ДС Т В А www.cta.ru ла и даже превышает её. Частотный спектр затухающего синусоидального сигнала с аддитивным белым шумом и без него аналогичным образом пока- зан на рис. 8. Можно видеть, что до- бавление спектрально плоского шума поднимает базовую линию спектра. Любые сигналы с амплитудой ниже этого шума будут ограничены не толь- ко динамическим диапазоном циф- рового преобразователя, но и этим смещением. На рис. 9 показан эффект гармониче- ского искажения оцифрованной анало- говой кривой. В этом примере относи- тельно большая третья гармоника (20%) серьёзно изменяет вид кривой. Как бы- ло сказано ранее, искажение происхо- Время, с Амплитуда, В Идеальный сигнал Гармонические искажения –0,005 –0,003 –0,001 0,001 0,003 0,005 0,007 0,009 1,50e–08 2,00e–08 1,00e–08 3,50e–08 2,50e–08 3,00e–08 Рис. 9. Эффект искажения оцифрованного сигнала во времени Амплитуда, В Время, мс 160 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 320 480 640 800 960 1120 Рис. 10. Исходный аналоговый сигнал Амплитуда, В Время, мс 160 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 320 480 640 800 960 1120 Рис. 11. Ошибка округления 1 Spurious Free Dynamic Range. SFDR определяется как безразмерная величина, равная отношению мощности полезного узкополосного сиг- нала (несущей) к мощности наиболее мощной паразитной гармоники. 2 Как следует из теоремы Найквиста-Шеннона, потерь дискретизации аналогового сигнала можно избежать, если наивысшая частота полез- ного сигнала равна или ниже частоты Найквиста. В противном случае при восстановлении аналогового сигнала будут иметь место искажения, вызванные влиянием спектральных гармоник. Если же спектр сигнала не имеет составляющих выше частоты Найквиста, то он теоретически может быть оцифрован и затем восстановлен без искажений. Практический вывод теоремы состоит в том, что для безошибочной оцифровки и восстановления сигнала частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной частоты исследуемого аналогового сигнала.