ЖУРНАЛ СТА 3/2014

представлять ошибочную информацию благодаря описанным эффектам. Существует также проблема алиасин- га, из-за которого абсолютно верный результат, выдаваемый дигитайзером, при определённых обстоятельствах со- вершенно не отражает действитель- ность (рис. 12–13). Голубая и зелёная кривые порождают идентичные сэм- плы, таким образом, реконструкция ис- ходного аналогового сигнала становит- ся невозможной. На рис. 14 приведена другая ситуация, в которой синусои- дальный сигнал на входе за счёт эффек- та алиасинга изменяет частоту, не меняя исходную форму. Исходная частота 5 МГц волшебным образом превраща- ется в 1 МГц. Для компенсации этого эффекта используют сглаживающие фильтры низких частот, настроенные на подавление во входном сигнале всех ча- стот выше частоты Найквиста и приме- няемые к исходному сигналу до его оцифровки. Это делается для приведе- ния частотного спектра в соответствие возможностям используемого АЦП. Ре- альные фильтры не избавляют пол- ностью от всех коллизий алиасинга, но значительно снижают их число. Кстати, подобные же фильтры используются в качестве фильтров реконструкции на выходе цифровых систем, например музыкальных плееров. На практике ис- следуемые сигналы часто содержат не- предсказуемые гармоники, лежащие выше частоты Найквиста. Эти гармо- ники также могут вызывать эффект алиасинга и искажать выборку. Проиллюстрируем эффект алиасин- га, проявляющийся в виде взаимной за- висимости частоты входного сигнала и частоты выборки. Предположим, что частота дискретизации F s равна 100 Гц и входной сигнал содержит следующие частоты: 25, 70, 160 и 510 Гц. Это про- иллюстрировано на рис. 15. Как пока- зано на следующем рис. 16, выборки по частотам ниже частоты Найквиста ( F s /2 = 50 Гц) делаются корректно. На- пример, F 1 (25 Гц) появляется на ожи- даемой частоте, но частоты выше часто- ты Найквиста появляются как алиасы. Алиас F 2 = 100 – 70 = 30 Гц; алиас F 3 = = 2 × 100 – 160 = 40 Гц; алиас F 4 = = 5 × 100 – 510 = 10 Гц. На практике проблема алиасинга не так страшна, поскольку решается до- статочным запасом передискретиза- ции: чтобы гарантированно избежать ошибок, в системах, где требуется вы- полнение высокоточных измерений с помощью дигитайзера, частота дискре- тизации должна от 5 до 10 крат превы- шать самый высокочастотный компо- нент сигнала. 22 СТА 3/2014 ОБ ЗОР / АППА РАТ НЫЕ С Р Е ДС Т В А www.cta.ru Амплитуда, В Время, мс Рис. 14. Эффект алиасинга искажает частоту исходного сигнала Магнитуда, усл. ед. Частота, Гц 500 0 F s /2 = 50 Частота Найквиста F s = 100 Частота квантизации F 1 25 Гц F 2 70 Гц F 3 160 Гц F 4 510 Гц Истинная частота Магнитуда, усл. ед. Частота, Гц 0 500 F s /2 = 50 Частота Найквиста F s = 100 Частота квантизации Истинная частота Алиасы F 1 25 Гц F 2 70 Гц Алиас F 2 30 Гц Алиас F 4 10 Гц Алиас F 3 40 Гц F 3 160 Гц F 4 510 Гц Рис. 15. Исходные частоты во входном сигнале Рис. 16. Исходные частоты и их алиасы после обработки АЦП Амплитуда, В Время, мс 160 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 320 480 640 800 960 1120 Рис. 12. Различные сигналы порождают одинаковые сэмплы Амплитуда, В Время, мс 160 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 320 480 640 800 960 1120 Рис. 13. Короткие импульсы могут быть сложны для оцифровки