ЖУРНАЛ СТА 2/2011

93 СТА 2/2011 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА измерении величины x будет равно x / Δ , а количество инфор мации, полученное при однократном измерении, будет рав но log 2 [( x + Δ )/ Δ ]. Если систематическая составляющая по грешности исключена и преобладает случайная составляю щая с дисперсией Δ 2 , то количество различимых уровней следует искать как отношение мощностей, то есть количест во информации будет равно где P с – мощность сигнала, P ш – мощность погрешности. Поскольку в соответствии с теоремой Котельникова сигнал со спектром шириной ƒ с должен быть дискретизирован с часто той 2 ƒ с , чтобы сохранить всю содержащуюся в нём информа цию, то для сигнала длительностью T потребуется 2 T ƒ с отсчё тов. Следовательно, измерительный канал с полосой ƒ с поз воляет передать 2 T ƒ с отсчётов, каждый из которых содержит бит информации, то есть пропускная способность канала (количество передаваемой информации в единицу времени) составит бит/с. Величина 2 T ƒ с называется базой сигнала, T ƒ с log 2 [( P с + P ш )/ P ш ]– объёмом сигнала, log 2 [( P с + P ш )/ P ш ] – динамическим диапа зоном. Ф ИЛЬТР И ДИНАМИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ Измеряемая величина в системах автоматизации обычно не является постоянной во времени. Поэтому возникает во прос: насколько медленно она должна изменяться, чтобы погрешность измерения не превышала заданного значения? Для ответа на этот вопрос используется понятие динамичес кой погрешности. Нормированию динамических погрешностей уделено не достаточно внимания как в нормативной литературе, так и в эксплуатационной документации средств измерений. Так, динамические характеристики, необходимые для оценки ди намической погрешности, как правило, отсутствуют в поль зовательской документации на модули аналогового ввода, за редким исключением (например, модули аналогового ввода RealLab! серии NL содержат необходимую информацию). Оценка величины динамической погрешности является сравнительно сложным процессом. Проблема возникает по тому, что динамическая погрешность зависит не только от ди намической модели измерительного канала, но и от формы измеряемого сигнала. Основными источниками динамической погрешности яв ляются естественная инерционность физических процессов, протекающих в датчиках, процессы заряда входной ёмкости измерительного устройства, инерционность фильтров, ис пользованных для устранения алиасного эффекта и подавле ния помех в измерительном канале. Для количественного описания динамических свойств из мерительного канала используют линейные динамические модели в виде дифференциальных уравнений, операторных передаточных функций, импульсных переходных характе ристик или реакций на единичный скачок, амплитудно час тотные и амплитудно фазовые характеристики (ГОСТ 8.256 77 [2]). Описание этих моделей может быть указано в эксплу атационной документации на средство измерений. Иденти фикацию динамической модели средства измерений выпол няет его разработчик, используя те же методы, что и при идентификации объекта управления. В некоторых случаях, например, когда уравнения динами ческой модели пользователю известны, могут быть заданы только коэффициенты уравнений, постоянные времени, вре мя реакции (время установления), коэффициент демпфирова ния, полоса пропускания по уровню 0,707 и др. Для модулей аналогового ввода может быть также задана погрешность по ложения отсчёта измеряемого сигнала на оси времени. Рассмотрим типовую динамическую модель измерительного канала (рис. 1), которая включает в себя модели датчика W д ( s ) и модуля ввода аналоговых сигналов W ( s ). Передаточная функ ция W ( s ) обычно представляет собой произведение передаточ ных функций антиалиасного фильтра, стоящего до АЦП, и цифрового режекторного фильтра, стоящего после АЦП. Изме рительный преобразователь часто входит в состав модуля ввода. При проектировании системы автоматизации динамические характеристики её звеньев можно выбрать так, что инерцион ность всего измерительного канала будет определяться инер ционностью самого медленного звена. Это существенно упро щает процесс оценки величины динамической погрешности. Например, при измерении температуры самым инерционным звеном должен быть датчик; инерционность термопар характе ризуется постоянной времени в десятки секунд и намного пре вышает инерционность модуля ввода (доли секунды). Многоканальные средства измерений бывают двух типов: с коммутацией источников сигнала и с параллельно работаю щими каналами. В первом случае на входе модуля ввода ис пользуется аналоговый коммутатор (рис. 1), во втором случае коммутатор не используется, а многоканальность достигается применением нескольких одинаковых каналов с одновремен но работающими АЦП. В системе с параллельно работающими каналами можно считать, что сигнал на входе средства измерений действует неограниченно долго. При коммутации каналов сигнал объ екта измерений x ( t ) действует, пока ключ коммутатора замк нут. Описание динамической погрешности этих двух типов систем имеет свои особенности. И ЗМЕРЕНИЕ ПРИ СИНУСОИДАЛЬНОМ СИГНАЛЕ Сначала рассмотрим случай, когда входной (измеряемый) сигнал изменяется по синусоидальному закону x ( t ) = = A sin( ω t ) (рис. 2), а измерительный канал не содержит ком мутатора. Считая, что канал линеен, получим на его выхо де сигнал y ( t ) = A | W ( ω )| sin( ω t + ϕ ( ω )), где | W ( ω )| – амплитуд но частотная характеристика (АЧХ) измерительного канала, – фазочастотная характеристика (ФЧХ), фактически сдвиг фазы выходного сигнала относи ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 с ш ш 2 log log , x P P P ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + Δ Δ = + ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ( ) 1 2 с ш ш 2 log P P P ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ Антиалиасный фильтр x ( t ) W д ( s ) y ( t ) Режекторный фильтр W ( s ) = W а ( s ) W р ( s ) W а ( s ) W р ( s ) Датчик Объект измерений Модуль ввода Цифровой интерфейс Рис. 1. Динамическая модель измерительного канала ( ) ( ) Im ( ) ( ) arctg Re ( ) W W ⎛ ⎞ω ϕ ω = − ⎜ ⎟ω ⎝ ⎠ ( ) ( ) 1 2 с ш ш 2 c c 2 с ш ш log 2 log P P P Tf f P P P T ⎡ ⎤ + ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = + ⎣ ⎦ © СТА-ПРЕСС