ЖУРНАЛ СТА 1/2021

Классические измерения значений напряжения (тока) ос- нованы на понятиях «среднее» и «эффективное». Для усред- нения значения функции напряжения V во времени берётся чистая площадь функции, рассчитанная за определённый ин- тервал времени, и делится на этот временноˆй интервал: (1) Причём если значение напряжения (тока) является посто- янной или периодической величиной, то его среднее значе- ние не зависит от интервала, в течение которого производит- ся измерение. С другой стороны, если функция напряжения (тока) растёт без ограничения во времени, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет по- стоянным, то есть никакого среднего значения в данном слу- чае не существует. К счастью, на практике в мире электротех- ники значения напряжений и токов не растут безгранично и, следовательно, имеют определимые средние значения. Это является следствием того факта, что источниками реального напряжения (тока), как правило, являются либо батареи с по- стоянными или медленно (экспоненциально) затухающими значениями токов/напряжений, либо генераторы, имеющие на выходе сигналы в виде ограниченных синусоидальных функций времени, либо сочетания перечисленного. Сину- соидальные функции с постоянной амплитудой имеют чистое нулевое среднее значение за интервалы времени, кратные их периоду. Более того, их средние значения могут быть рассчи- таны за бесконечное число интервалов, не равных периоду си- нусоиды. Эти средние значения также будут равны нулю. Но хотя среднее значение ограниченной синусоидальной функ- ции равно нулю, её так называемое эффективное значение нулю не равно. В качестве примера приведём электрические водонагреватели, которые прекрасно работают, будучи запи- танными от сети переменного тока с синусоидальным напря- жением с нулевыми средними значениями. Э ФФЕКТИВНОЕ ЗНАЧЕНИЕ Эффективное значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на понятии «нагревательная способность». Рассмотрим тестовую уста- новку, показанную на рис. 1. Сосуд на рисунке изолирован и заполнен некоторой ста- бильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия. Если на внутренний нагреватель сосуда подать ток постоянного на- пряжения V x , температура жидкости станет подниматься. В ка- кой-то момент будет достигнуто состояние, при котором элек- трическая энергия, подаваемая на нагреватель в этом сосуде, будет равна потере энергии (тепла), и жидкость сосуда при- обретёт равновесную температуру T x градусов. Заменим в этом экспериментальном сценарии источник по- стоянного напряжения V x на источник с периодически изме- няющимся во времени напряжением. Тогда через некоторое время T final снова будет достигнуто тепловое равновесие. Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру T x , которая была достигнута ранее с приложенным напряжением постоянного тока V x , то можно сказать, что эффективное значение этой изменяющейся во времени функции равно V x . Отсюда и определение эффективного значения, которое иллюстрирует формула (2): (2) Здесь R – сопротивление. Если V ( t ) – периодическая функ- ция времени с периодом T p , а T final – целое число, умно- женное на период ( n × T p ), то интеграл по T final будет просто n -кратным интегралом по T p . Результаты применения этих со- ображений приведены в формуле (3): (3) Формула (3) показывает, что эффективная эквивалентная теплопроизводительность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена за один период. Это уравнение и есть представление действующего, или среднеквадратического значения электрического тока (Root Mean Square). Отсюда и происходит общеизвестная аб- бревиатура RMS. Примеры использования формулы RMS Прямое применение формулы (3) для распространённых случаев даёт следующие результаты. В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Измерение эффективных значений напряжений и токов Юрий Широков СТА 1/2021 66 www.cta.ru Равновесная температура T x Сосуд Источник питания V x Рис. 1. Тестовая установка