ЖУРНАЛ СТА 1/2021

В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА 1. Синусоидальная функция с пиком V p 2. Меандр с пиком V p 3. Несимметричные прямоугольные импульсы с пиком V p где T d – продолжительность импульса, T p – длина периода. 4. Симметричная треугольная волна с пиком V p 5. Выпрямленная синусоида с пиком V p 6. Полуволновая синусоида с пиком V p Примечание. Приведённые примеры иллюстрируют, что среднеквадратическое значение определяется формой перио- дической функции. Для вычисления среднеквадратического значения часто ошибочно используется значение пика (греб- ня) функции напряжения (тока) во времени, делённое на 2. Этот метод может привести к ошибкам, и его определённо следует избегать. Эффективные значения сложных функций Чрезвычайно полезным для определения среднеквадрати- ческих значений фактом является то, что любая ограничен- ная во времени периодическая функция может быть выраже- на в виде суммы некоего постоянного значения и набора си- нусоид, представляющих гармонический спектр сложного ко- лебания (преобразование Фурье). (4) где t – текущее время; ; T – длительность периода периодической функции; A n , B n – амплитудные коэффици- енты Фурье; A 0 – постоянная составляющая периодического сигнала. Если этот ряд подставить в интегральное выражение фор- мулы для RMS, получаем следующее: , (5) где F n – амплитуда n -й гармоники. Практические соображения На рис. 2 показаны результирующие кривые, образованные сложением двух синусоид: одной с частотой 60 Гц и второй с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевому сдвигу фаз между синусоидами, а кривая 2 – сдвигу фаз 90°. Кривая 1: Кривая 2: . Форма результирующей кривой определяется гармониками фазы и частоты. В промышленных электросетях часто присутствуют гармо- ники, влияющие на форму волны и её пиковые значения. Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях при частоте 60 Гц. В недорогих устройствах для измерения среднеквадратических значений часто используются выпрямители, которые фиксируют пико- вое значение, просто умножаемое затем на 0,707 и отобра- жаемое как среднеквадратическое значение. Очевидно, что в некоторых случаях этот метод может дать ошибочные пока- зания RMS. В этом примере использование формулы явно даёт неверные результаты: для кривой 1 получаем: 203 × 0,707 = 144 В, что не является истинным среднеквадратическим значением; для кривой 2 получаем: 155 × 0,707 = 110 В, что также не яв- ляется истинным среднеквадратическим значением. Правильным среднеквадратическим значением для обеих этих составных функций будет следующее: Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с ис- пользованием индивидуальных коэффициентов Фурье и фор- мулы (5). Первым примером является выпрямленная двухполу- периодным выпрямителем синусоида с пиком 1 В. Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения по- казаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропус- кания, захватывающая пятую гармонику, и разрешение 10 мВ. Другой пример, проиллюстрированный таблицей 1, пред- ставляет собой пилообразную функцию напряжения 1 В. В этом примере измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требу- ется полоса пропускания, захватывающая двадцать пятую гар- монику, и разрешение 10 мВ. В целях иллюстрации предположим, что пульсации пере- менного тока на выходе выпрямителя могут быть аппрокси- мированы пилообразной функцией. В табл. 1 показано, что для измерения среднеквадратических пульсаций переменно- го тока с пиковыми значениями 10 мВ на выходе выпрямлен- ной синусоиды частотой 20 кГц с погрешностью 0,3% изме- 5 3 СТА 1/2021 67 www.cta.ru 17,0 21,0 25,0 29,0 33,0 Время, мс Напряжение, В 17,0 21,0 25,0 29,0 33,0 100,0 200,0 –200,0 –100,0 0,0 1 2 Рис. 2. Представление сигнала в виде суммы его гармонических составляющих