СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2010-5

В ВЕДЕНИЕ Структура цифрового фильтра на ос нове параллельного соединения двух фазовых (всепропускающих) цепей считается одной из лучших среди БИХ структур. Каждаяфазоваяцепь соответ ствует каскадному соединению фазо вых звеньев не выше 2 го порядка, каж дое такое звено требует не более двух умножителей и может быть выполнено наоснове волновыхадаптеров, чтообес печивает хорошиешумовые свойства и устойчивость к переполнению. Такие фильтрыне требуют подбораполюсно нулевых пар и упорядочения звеньев дляминимизациишума округления, ха рактерных для каскадных БИХ фильт ров. Они удобны для построения бан ковфильтров со свойствомдополнения по мощности. Цифровые фильтры могут быть реа лизованы на умножителях или без та ковых. Впоследнемслучае умножители заменяются сумматорами и элемента ми сдвига. Для каждой из этих реализа ций на заказных или полузаказных СБИС важно минимизировать длину слова коэффициентов, а в структуре фильтрабез умножителей, кроме того, – полное число сумматоров. Длярешения этих задач (синтеза фильтров с конеч нойдлиной слова коэффициентов) мо гут быть применены методы, использу ющие вариацию коэффициентов (ВК), вариациюисходныхпараметров (ВИП) или их сочетание. Дляфильтровнаосновепараллельно госоединениядвухфазовыхцепейлишь алгоритмполногопереборакоэффици ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 74 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 5 2010 Модификация алгоритма синтеза цифровых фильтров на основе фазовых цепей с конечной длиной слова коэффициентов Александр Мингазин (Москва) В статье рассматривается задача синтеза цифровых фильтров на основе параллельного соединения двух фазовых цепей с конечной длиной слова коэффициентов. Для её решения предлагается использовать модифицированный алгоритм вариации исходных параметров, который может значительно улучшить результаты синтеза. Суть модификации – использование ещё одного варьируемого параметра, а именно порядка фильтра, который изменяется в алгоритме непрерывно, принимая нецелочисленные значения в соотношениях для расчёта коэффициентов. При этом собственно порядок фильтра остаётся неизменным и равным целому числу. Эффективность алгоритма подтверждена примерами синтеза. ентов, которыйможетпотребоватьболь ших временных затрат (десятки часов работы компьютера [1]), позволяет гарантированно находить глобально оптимальные решения. Однако другие алгоритмымогутприводитькрешениям близким к таковым за приемлемое вре мя. Это важно в инженерной практике, которой, какправило, свойственнопро ведениерасчётовдлямногихвариантов с цельювыбора наилучшего. Предложен [1] алгоритмВК, основан ныйна полномпереборе коэффициен товрассматриваемыхфильтров. Дляря дапримеровфильтров, требованиякко торым взяты из публикаций разных авторов, демонстрируется эффектив ность предлагаемого алгоритма в слу чае решений с минимальной длиной слова коэффициентовилисминималь ным числом сумматоров, заменяющих умножители. Результаты совпадают, близки или существенно превосходят результаты, ранее полученные другими алгоритмами, в томчислеиалгоритмом ВИП [2]. Найденные [1] коэффициентыфильт ров представленына интернет страни це http://www.cs.tut.fi/~ylikaaki/CASI LWD/results.m. Для сравнения там же приведены коэффициенты, получен ные ранее другими авторами. Однако для полуполосного фильтра 15 го по рядка представленные результаты не комментируются и не сравниваются с другими решениями. Как оказалось, именно для этого фильтра, не рассмот ренного в [2], алгоритмВИПприводит к существенно худшим результатам, ко торым соответствует, в частности, ми нимальное ослабление АЧХвполосе за держивания на 25 дБ меньше, чем до стигнутое в [1]. Этот факт послужил по водом для дальнейшего изучения метода ВИП. В данной статье показано, что введение ещё одного варьируемого параметра в алгоритм ВИП, а именно порядкафильтра, которыйможет изме няться непрерывно, принимая нецело численные значения в соотношениях для расчёта коэффициентов, позволяет получатьрешения, аналогичныедостиг нутымполнымперебором [1]. Приэтом собственно порядок фильтра остаётся неизменным и равным целому числу. П ЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ И КОЭФФИЦИЕНТЫ Передаточную функцию цифрово го ФНЧ на основе параллельного со единения двух фазовых цепей можно представить в виде: , (1) где , , K ≤ ( N – 1)/2, β i < β i + 1 , N – нечётный по рядок фильтра. Как видим, каждая фазовая цепь со ответствует каскадному соединению фазовых звеньев не выше 2 го порядка. При этом каждое фазовое звено A i ( z ) соответствует волновой структуре [1]. Для ФНЧ Золотарёва–Кауэра коэффи циенты α i , β i в (1) являются функциями исходных параметров АЧХ – неравно мерности в полосе пропускания Δ a и граничных частот f 1 и f 2 . В случае спе циальныхфильтров Золотарёва–Кауэ ра – Q min фильтров [3] и полуполосных фильтров – коэффициенты в (1) опре деляются соответственно двумя ( f 1 и © СТА-ПРЕСС