СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-1

центраторов ( В – индукция магнитно го поля в зазоре концентраторов, где установлен преобразователь Холла). Для получения высоких значений K Y в небольших габаритах необходима оптимизация геометрических разме ров концентраторов, их формы и за зора на основе магнитных свойств материала концентратора. Оптимиза цию целесообразно выполнять с по мощью компьютерного моделирова ния. В этой связи была разработана компьютерная модель функциониро вания датчика слабых квазистатичес ких магнитных полей, состоящая из классического элемента Холла, распо ложенного в зазоре ферромагнитных осесимметричных концентраторов. Поскольку концентраторы счита лись осесимметричными, задача по расчёту индукции магнитного поля вырождалась в плоскую. С помощью компьютерной программы femm [8] решалось уравнение Пуассона для век торного магнитного потенциала А , где индукция магнитного поля B = rot A . Для полного определения функции А ис пользовалось условие div А = 0, которое являлось калибровкой Кулона. Уравне ние, описывающее магнитные свой ства материалов конструкции, запи сывалось в виде B = μ Н + B r , где Н – на пряженность магнитного поля, μ – магнитная проницаемость вещества, которая являлась функцией | B |, т.е. 1/ μ = f | B |, что выражает нелинейную связь между полями B и Н вследствие насыщения магнитного потока в месте его сужения. Для этой модели гранич ные условия выражались через век торный потенциал. Тангенциальная составляющая А = 0 на границе, находя щейся в бесконечности (т.е. достаточно удалённой, чтобымагнитнуюэнергию можно было полагать равнойнулю). На оси симметрии вращения принима лось условие А = 0, а в плоскостях маг нитной и геометрической симметрии dА / dn = 0, т.е. линии потока были пер пендикулярны этим плоскостям. Область расчёта магнитного поля выбиралась как минимум на два по рядка больше характерных размеров (длин) концентратора и разбивалась на конечные элементы задаваемых размеров, которые для выполнения дискретизации рассматриваемой об ласти имели вид треугольников раз личных размеров, увеличивающихся при приближении к границам модели в бесконечности. Общее количество точек, в которых осуществлялся рас чёт, составляло не мене 50 тысяч. Дис кретизация выполнялась автомати чески. Постпроцессор решал систе му линейных алгебраических уравне ний таким образом, чтобы сходимость уравнений уменьшалась до 10 –8 . Для задания постоянного квази однородного магнитного поля ис пользовалась осесимметричная дву мерная модель соленоида длиной 760 мм. Индукция магнитного поля внутри соленоида B 0 задавалась ве личиной тока обмотки. В отсутствие ферромагнитного концентратора не равномерность B 0 в пределах длины 200 мм средней части соленоида по оси Z не превышала 3,5%, а вдоль ра диуса – 2%. Модель концентратора магнитного потока представляла собой два осе симметричных стержня, разнесённых на расстояние d (см. рис. 1а и 1б). При расчётах использовались магнит ные характеристики магнитомягких ферромагнетиков, в том числе стали Steel 45 (начальная магнитная прони цаемость 4689) и 1117Steel (начальная магнитная проницаемость 1117) и не которых ферритов группы общего применения. Зависимости индукции магнитного поля от напряжённости В ( Н ) для магнитных материалов ап проксимировались кубическимисплай нами. На рисунке 1а представлена пара ци линдрических концентраторов маг нитного потока с радиусом R и длиной L с размещённым в зазоре элементом Холла. На рисунке 1б изображена пара цилиндрических концентраторов маг нитного потока в виде усечённых ко нусов с заострёнными концами, рас положенными навстречу друг другу. Угол между образующей усечённого конуса и его осью обозначен ω , длина концентратора – L , зазор – d , радиус меньшего основания усечённого кону са – r . Расстояние d варьировалось при расчётах и ограничивалось только тол щиной классического плёночного эле мента Холла с подложкой, в нашем слу чае 0,15 мм. Коэффициент усиления K Y магнит ного потока (или индукции магнит ного поля) является главной характе ристикой концентратора. Основной задачей при проектировании кон центраторов магнитного потока лю бой конфигурации является достиже ние высоких значений K Y при умень шении геометрических размеров концентратора. При этом к концен тратору предъявляются следующие требования: 1) значение коэффициента усиления K Y в слабых полях стремится к мак симуму, а геометрические размеры– к минимуму; 2R L L d B n B 0 Рис. 1. Разновидности концентраторов магнитного потока а) пара цилиндрических концентраторов, б) пара цилиндрических концентраторов в виде усечённых конусов с заострёнными концами, расположенными навстречу друг другу ЭЛЕМЕНТЫ И КОМПОНЕНТЫ 14 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2011 2R 2r L L d B n ω B 0 а) б) © СТА-ПРЕСС