СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-1

В ВЕДЕНИЕ В процессе проектирования цифро вых БИХ фильтров важной задачей яв ляется определение длины слова пере менных. Решение этой задачи позволя ет в своюочередь определить, какая из альтернативных структур фильтров, обладая желаемыми свойствами, наи более экономична в плане реализации, а также оценить для конкретного про екта пригодность имеющихся в распо ряжении сигнальных процессоров, микроконтроллеров, ПЛИС или других вычислителей. Существует многообразие структур цифровых БИХ фильтров, отличаю щихся степенью сложности, чувст вительностью к коэффициентам, шу мовыми свойствами, проявлением предельных циклов и др. Наиболее популярными являются каскадные структуры на основе звеньев не выше 2 го порядка. При этом сами звенья вы полняются, как правило, по прямой или каноническойформе или являют ся их обращёнными версиями. Ши рокое применение таких фильтров обусловлено тем, что они просты по своей структуре, более других изуче ныи описаны во многих публикациях, ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 70 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2011 Длина слова переменных в каскадных БИХ фильтрах Александр Мингазин (Москва) В статье рассматриваются каскадные цифровые БИХ фильтры на базе звеньев 2 го порядка прямой формы, оперирующие с фиксированной точкой. Округление в фильтрах выполняется как внутри звеньев, так и между ними, что даёт возможность выбрать неидентичными длины слов переменных в цепях прямой и обратной связи. Представлены варианты определения длины слова, основанные на вероятностной, детерминированной и фактической оценке ошибки, обусловленной округлениями. Для этих вариантов на конкретных примерах показано, как сильно отличаются длины слов в цепях прямой и обратной связи, какое упрощение даёт введение округления между звеньями и на сколько необходимо увеличить длину слова в цепях обратной связи, если требуется устранить предельные циклы на выходе фильтра при нулевом входе. в том числе в учебниках и практичес ких руководствах, кроме того, для их расчёта разработаны программные средства. Данная статья посвящена пробле ме определения длины слова пере менных в каскадных БИХ фильтрах на звеньях прямой формы, опери рующих с фиксированной точкой, причём округление переменных вы полняется как внутри звеньев, так и между ними. Представленные ни же способы определения длины сло ва, которые основаны на вероятност ной, детерминированной и фактичес кой оценке ошибки, обусловленной округлениями, могут быть развиты для каскадных фильтров на звеньях других форм. В каскадных фильтрах округление обычно выполняется внутри звеньев, что приводит к идентичным значени ям длины слова переменных в цепях прямой и обратной связи, за исключе нием, может быть, первого звена. Введе ние более грубого, но допустимого округления между звеньями даёт воз можность исключить эту идентич ность, позволяя уменьшить длину сло ва в цепях прямой связи, что оправдано в случае реализации фильтров на за казных или полузаказных СБИС. Одна ко в литературе этот приём не описан. Другаямотивация выполнения округ ления между звеньями обусловлена желанием полного устранения пре дельных циклов на выходе фильтра при нулевом входе, что требуется при обработке сигналов с прерываниями, когда в паузах недопустимы какие ли бо посторонние сигналы. Устранение предельных циклов на выходе БИХ фильтра произвольной структуры мо жет быть выполнено путём более гру бого реквантования на выходе, если известна максимальная амплитуда предельного цикла [1]. Введение округ ления между звеньями каскадного фильтра реализует этот подход и даёт возможность избавиться от предель ных циклов на выходе фильтра при ну левом входе, если известнымаксималь ные амплитуды ошибки на выходе от дельно взятых звеньев при нулевом сигнале на их входе. П ЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ , СТРУКТУРА И АРИФМЕТИКА КАСКАДНОГО БИХ ФИЛЬТРА Передаточнуюфункциюкаскадного БИХ фильтра представим в виде: (1) где L = N /2, N – чётный порядок фильт ра. Соответствующая структура фильт ра на основе звеньев 2 го порядка пря мой формы представлена на рисунке. Предполагается, что фильтр опери рует с фиксированной точкой в допол нительном коде, абсолютная величина переменныхменьше единицыина вхо де/выходе фильтра сигнал округляет ся до заданной длины слова W бит, включая знак. Кроме того, в каждом зве не на последнем этапе суммирования осуществляется округление результата до W + δ + Δ бит, а между звеньями– до W + δ бит (см. рисунок). Предполагается также, что последний этап суммирова ния выполняется с насыщением. Это, 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 , 1 L i i i i i i b b z b z a z a z − − − − = + + = ∏ + + ( ) ( ) 1 L i i H z H z = = = ∏ –a 21 –a 11 b 11 b 01 W W W + δ + Δ W + δ W + δ + Δ W + δ + Δ W + δ b 02 b 0L b 21 –a 22 –a 12 b 12 b 22 –a 2L –a 1L b 1L b 2L z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 z –1 Структура каскадного БИХ фильтра на звеньях прямой формы © СТА-ПРЕСС