СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-1

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ как известно, гарантирует отсутствие колебаний переполнения в рассматри ваемых звеньях при нулевом сигнале на их входе и любых значениях пере менных в обратных связях. Дополнительная длина слова пере менных δ + Δ необходима для поглоще ния ошибок, обусловленных округле ниями внутри звеньев. Эти δ + Δ бит иногда называют «грязными», посколь ку они содержат ошибку и поэтому мо гут быть впоследствии отброшены. Здесь предлагается вначале отбрасы вать Δ бит путём округления между звеньями. Это упрощает реализацию фильтра и при правильном выборе Δ позволяет устранить предельные цик лы на выходе при нулевом входе, но увеличивает ошибку на выходе при не нулевом входе. Дополнительная длина слова δ позволяет компенсировать уве личение ошибки. На выходе фильтра δ бит также отбрасываются. Следует от метить, что введение округления меж ду звеньями связано с определёнными затратами на его реализациюи, кроме того, может потребовать увеличения точности суммирования внутри звень ев, но, как нетрудно показать, не более чем на 1 бит. В АРИАНТЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛИНЫ СЛОВА ПЕРЕМЕННЫХ Итак, необходимо определить дли ны слов W + δ и W + δ + Δ соответствен но для переменных в цепях прямой и обратной связи структуры фильтра, представленного на рисунке, а факти чески – параметры Δ и δ , поскольку W задано. Упомянутые выше методы оценки ошибки на выходе фильтра, обусловленной округлениями, приво дят к различным вариантам определе ния параметров Δ и δ , отличающимся степенью сложности, вычислительны ми затратами и результатами. Оценки ошибки на основе вероят ностного и детерминированного ме тодов мыиспользуем при нахождении пары параметров Δ , δ . Для этого поло жим, что уровень ошибки на выходе фильтра, связанной с округлениями на его входе и выходе, возрастает из за округлений внутри фильтра не более чем на 3 дБ [2]. Прижелании это значе ние можно уменьшить. Прямое моделирование применим для каждого звена по отдельности с целью нахождения фактической мак симальной амплитуды ошибки на его выходе при нулевом входе. Значение этой амплитуды используем для опре деления Δ в каждом звене, исходя из условия, что максимальная амплитуда меньше половины младшего бита. В ЕРОЯТНОСТНЫЙ ПОДХОД Положим, что справедлива вероят ностная модель округления чисел [3]. При этом ошибка округления является случайной величиной и трактуется как шум округления с предписанными свойствами. Рассмотрим два варианта определения параметров Δ и δ на осно ве вероятностных оценок ошибки. Вариант1. Для фильтра, показанно го на рисунке, определим три составля ющие дисперсии шума округления на его выходе: , ν = 0, 1, 2, (2) где , 71 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2011 Тел.: (495) 234 0636 • Факс: (495) 234 0640 E mail: info@prosoft.ru • Web: www.prosoft.ru ОФИЦИАЛЬНЫЙ ДИСТРИБЬЮТОР ПРОДУКЦИИ WIND RIVER Реклама © СТА-ПРЕСС