СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-4

НАДЁЖНОСТЬ И КАЧЕСТВО Строго говоря, определяется не на дёжность, а её количественные пока затели. Выше, как и в [1], было показа но, что оценка качества изделий принципиально возможна с по мощью двух подходов: вероятност ного и статистического. Причём пер вый подход реализуем на этапе пред варительной оценки надёжности, т.е. в ходе проектирования, а второй – по результатам испытаний и эксплу атации. Таким образом, при количе ственном анализе качества может быть использован аппарат математи ческой статистики и теории вероят ностей. Итак, основными количественными показателями надёжности являются вероятность безотказной работы (ВБР) и вероятность отказа [2, 3]. Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что за установ ленное время наработки (от 0 до t ) в заданных условиях эксплуатации не произойдёт ни одного отказа РЭА: p ( t ) = P { T ср > t }, где T ср – среднее время наработки до отказа. Математическая статистика опреде ляет вероятность безотказной работы по результатам испытаний (эксплуата ции) N 0 количества образцов: p ( t ) = , где n ( t ) – число изделий, отказавших за время t . Отказ как событие является проти воположным безотказному функцио нированию, поэтому вероятность от каза является величиной, противопо ложной вероятности безотказной работой. В соответствии с законами теории вероятностей, вероятность отказа: q ( t ) = 1 – p ( t ) = P { T ср ≤ t }. Статистическая формула для опре деления вероятности отказа: q ( t ) = 1 – p ( t ) = . Для практического расчёта вероят ности безотказной работы конкрет ных приборов РЭА и электротехничес ких изделий используются методики, имеющие статус стандартов предпри ятий, созданных на основе отраслевых стандартов. Подразделения надёжнос ти, имеющиеся на каждом сертифици рованном предприятии, решают зада чи определения количественных по казателей надёжности как на этапе проектирования, так и в ходе эксплуа тации изделия. Это позволяет иметь результаты вероятностных определе ний надёжности и данные, подкреп лённые статистикой, после начала экс плуатации изделий. Т ЕОРЕМА Б АЙЕСА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЁМА ВЫБОРКИ Решение задачи определения объ ёма выборки предлагается на основе теории вероятностей. Такой подход оправдан общим вероятностным опи санием основных количественных ха рактеристик надёжности, а как след ствие, и качества. В теореме гипотез [6, 7] используют ся понятия условной и безусловной ве роятности. Под условной вероятностью будем понимать вероятность наступления какого либо события при условии, что другое связанное с ним событие прои зошло. Безусловная вероятность – это вероятность наступления какого либо события, не зависящего от остальных условий и событий. События будем обозначать больши ми буквами латинского алфавита. Для системыпопарно несовместных собы тий А i , Р (А i ) > 0, теорема гипотез мо жет быть сформулирована следующим образом. Условная вероятность наступления события А k при условии наступления события В определяется как отно шение произведения условной веро ятности наступления события В при условии наступления события А k на безусловную вероятность события А k к безусловной вероятности наступле ния события В. Система попарно несовместных со бытий включает в себя элементарные события, которые в условиях конкрет ной задачи являются взаимоисключа ющими. Например, при проведении периодических испытаний изделие может либо выдержать испытания, ли бо отказать. Аналитически запись этой теоремы выглядит следующим образом: P (A k /B) = . (1) Составляющие выражения (1) име ют и «не математическое» содержание. Выражение слева от знака равенст ва является апостериорной вероят ностью события А, т.е. вероятностью, зависящей от наступления события В. Вероятности Р (А k ) и Р (В) представля ют собой априорные вероятности, т.е. вероятности, полученные аналитичес ки, до их экспериментальной оценки. Если представить вероятность собы тия В (знаменатель (1)) через формулу 65 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2011 Реклама © СТА-ПРЕСС