ЖУРНАЛ «СТА» №1/2007

СТА 1/2007 www.cta.ru Ч АСТЬ 2 Регулятор отношений Задача регулировки отношений возникает, когда важно поддерживать не абсолютные значения параметров, а соот- ношение между ними. Например, если решается задача сме- шивания компонентов в заданных пропорциях, поддержива- ется горение с заданным процентным содержанием кислоро- да в горючей смеси и т.п. Пример решения данной задачи представлен на рис. 18 [5]. Первый регулятор поддерживает выходную величину y 1 рав- ной значению уставки r 1 . Значение уставки второго регулято- ра пропорционально регулируемой величине первого регу- лятора: r 2 ( t ) = ay 1 ( t ). Величина отношения устанавливается блоком a и может изменяться в соответствии с алгоритмом работы системы. Сигнал желательно брать именно с выхода системы y 1 – это повышает точность, поскольку y 1 ( t ) отлича- ется от r 1 ( t ) на величину погрешности, которая в динамике может быть значительной. Кроме того, величина y 1 ( t ) всегда изменяется с некоторой задержкой относительно r 1 ( t ). Поэтому величина y 2 ( t ) будет отставать по времени от желаемого значения ay 1 ( t ). Смягчить данную проблему позволяет структура, показанная на рис. 19. Здесь блок a имеет два входа и описывается выраже- нием: где γ – параметр, определяющий вклад r 1 ( t ) или y 1 ( t ) в вели- чину r 2 ( t ). При γ = 0 эта структура идентична структуре, по- казанной на рис. 18. Регулятор с внутренней моделью Если модель М ( s ) объекта P ( s ) идентифицирована, то мож- но не рассчитывать параметры ПИДрегулятора, а использо- вать регулятор с показанной на рис. 20 структурой [9]. Здесь F ( s ) – фильтр, обычно выбираемый с передаточной функци- ей (20) а Q – обращённая модель объекта, то есть Q ( s ) ≈ M –1 ( s ). Знак приближённого равенства стоит потому, что обращение мо- дели редко можно выполнить точно (см. раздел «Нахождение обратной динамики объекта»). Для описания принципа действия регулятора, представ- ленного на рис. 20, предположим сначала, что возмущения n и шумы измерений d отсутствуют, а модель объекта управле- ния и обращённая модель являются точными, то есть M ( s ) = P ( s ), Q ( s ) = M –1 ( s ). (21) Тогда разность между сигналами на выходах процесса и модели равна нулю: ε = 0. Но в таком случае y = PQFr , и учи- тывая, что QP = 1 в силу (21), получим y = Fr. (22) Поскольку согласно (20) в установив- шемся режиме F ( s ) = 1, то в результате В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации Виктор Денисенко 78 1 ( ) , 1 F F s sT = + ( ) 2 1 1 ( ) ( ) 1 ( ) , r t a r t y t ⎡ ⎤ = γ + − γ ⎣ ⎦ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА нисенко г л т н ш н с н % г в г л т д ж в е х н л ч н м ш н н д ч с л д л т р ф к ц ц п р ч с с р н д н ц н д ж н е с р в н п н т д н п ц я д ж в ш н жд м п м л ш е с д ч д ж в с л н ч н р м р о д ч г л р к н ш н н к е г н с в м н л м г ч н д к н с т н м г л ч н ж ч т н л ч н г н с т р н м к с в ш е н с к т м б т т м н л т н н х д ж м н с о в с в г р м к т р п ц н н г л р т к ч н э м л ч н г м н е с к т р т н л в е с л ч н н ш н м л ч н в г г т к ч н л ч р г г л т лятор Рис. 18. ПИД-регу = a 1 /y 2 y отношений г л т р н д л з н н р м р д л щ е н б м з л е т р к з н т р т н т р е д с в е с р ж ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ ⎡⎣⎣⎡ л к н п н н д х жд н б г в с в и т м е т г л т к з н т р с т в р м р г л т р п з л д н б р м р д т н ц т ф ц р в н е т р щ н быстродействием лятор Рис. 19. ПИД-регу с увеличенным = a 1 /y 2 y отношений р д л ю с н м м м р н н г п л ж ч л м щ н с н ц п с в г л т р с р н н м к е т х д ц с д л н л г н жд д е т л с с в ю н л м лятор с вну Рис. 20. Регу в составе замкнутой системы M тренней моделью © TA с ж м с к г н в к ч 2007, C еТ л.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www т н в .cta.ru