ЖУРНАЛ «СТА» №1/2007

имеем y = r . Таким образом, регулятор с внутренней моделью точно поддерживает значение уставки в статическом режи- ме. Фильтр нижних частот F ( s ) в такой структуре с помощью настройки граничной частоты 1/ T F позволяет выбрать ком- промисс между запасом устойчивости и быстродействием замкнутой системы. Регулятор, представленный на рис. 20, путём переноса блока вычисления разности ε может быть преобразован в эк- вивалентную классическую форму ПИДрегулятора (рис. 3, рис. 21), где (23) В общем случае регулятор (23) может иметь высокий поря- док, который определяется порядком объекта. Для объектов управления первого порядка регулятор с внутренней моделью полностью эквивалентен ПИДрегуля- тору, если задержку e –sL заменить Падеаппроксимацией первого порядка [5]. Важной особенностью регулятора с внутренней моделью является возможность настройки робастности независимо от выбора остальных параметров регулятора. Для этого выбира- ют соответствующий фильтр F или параметр T F для фильтра первого порядка (20). Регулятор с внутренней моделью мо- жет дать очень хорошую реакцию на изменение уставки, од- нако реакция на внешние возмущения может быть слишком замедленной, поскольку в выражении (23) сокращаются ну- ли и полюса передаточной функции [10]. Проектирование регулятора с внутренней моделью про- исходит следующим образом [9]. Сначала находят и опти- мизируют обратную модель Q ( s ), исходя из требований к качеству переходного процесса при изменении уставки и не обращая внимания на робастность. Для получения началь- ного приближения Q ( s ) предполагают, что M ( s ) = P ( s ), и ис- пользуют методы обращения динамического оператора, описанные в разделе «Нахождение обратной динамики объ- екта». Единственным ограничением при оптимизации пе- редаточной функции Q ( s ) является требование её асимпто- тической устойчивости. После этого выбирают структуру и параметры фильтра F ( s ), добиваясь требуемой робастности системы при заданном быстродействии. Поскольку в иде- альном случае (22) свойства замкнутой системы определя- ются характеристикой выбранного фильтра, его граничная частота в этом случае определяет быстродействие всей замкнутой системы. Для объектов, у которых транспортная задержка L состав- ляет менее 0,25 от доминирующей постоянной времени объ- екта T , постоянную времени фильтра приближённо можно выбрать из диапазона 0,1 T < T F < 0,5 T [9]. Если 0,25 < L < 0,75, то T F ≈ 1,5( L + T ). Если транспортная задержка ещё больше, то постоянную време- ни фильтра увеличивают далее, выбирая в качестве начального приближения T F = 3( L + T ) [9]. Пример реакции системы со встроенной моделью на изме- нение уставки r ( t ), импульс по- мехи n ( t ) и возмущение d ( t ) приведён на рис. 22. Объект описывается передаточной функцией вида Модель описывается передаточной функцией то есть модель не точно соответствует объекту. Обратный оператор Отметим, что для обеспечения точности в установившемся режиме должно выполняться соотношение Q (0) M (0) = 1, поскольку коэффициент передачи регулятора в установив- шемся режиме должен стремиться к бесконечности (23). На рис. 22 кривая 1 соответствует случаю, когда модель точно соответствует объекту, а постоянная времени фильт- ра T F = 0,05 мс. Как видим, повышение точности модели и уменьшение постоянной времени фильтра позволяют су- щественно увеличить быстродействие системы, однако ре- акция на возмущающие воздействия при этом изменяется слабо. ПИД-регуляторы для систем с транспортной задержкой. Предиктор Смита Типовая переходная характеристика объекта управления, в котором происходит перенос тепла, показана на рис. 23. По- сле задержки длительностью L происходит плавное нараста- ние температуры. Существуют также объекты, в которых транспортная за- держка может быть как угодно большой по сравнению с дли- тельностью переходного процесса (рис. 24). Примером могут 79 СТА 1/2007 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА ( ) ( ) ( ) . 1 ( ) ( ) ( ) F s Q s R s F s Q s M s = − 0,06 1,111 ( ) . 0,001 1 s Q s s + = + ( )( ) 0,9 ( ) , 0,07 1 0,1 1 M s s s = + + ( ) 0,005 2 1 ( ) . 0,1 1 s M s e s − = + б ж н б р ч с в ч н г р л ш с я н м КНИЖК У ЗАПИСНУЮ В ч в ю л И н д ж в е зн ч н к е составе замкнутой системы в лятор с вн Рис. 21. Регу т к т ч с а р з г л т р н д л в классической форме представления (с регу M утренней моделью ж лятором ц е д с в е с р д т н в м щ н х т к н е н д л м м а ц т м 2 ) R е п в л н с ч с м г л т р г л т с л н р н с н т т м м жд п с с к н н т т ж о р з в т ч в с с р д с в е з л е б ж м н п н с о н ш н м т п ч н н с р т д н о в с в д с в е с р д т н ц е т н в ш с е е т р н о в с в щ б р т н р м р г л т р г б р л е с м н с к б с н с з в с м н б н с г л т р р н д л в г р к л д к р р н д л н с в в л т г л е т л н в г р к г л т т р р д л е с р к е т щ ч г л т ж с к р р м м н д п с м ц е –sL б ц м щ щ д с в м н е с с в н л ч с р д с в т м н к ш н с я н м н д в ш н н с д л н о в с в в с ж м ж м с к н н с с к э ф ц е р д ч г л т р р з л ю с я н е е т е ч г д о в с в м н т н в р щ м н б с н л ч н ч ч с в р х н г ц с м н н з р ю р н д х д д щ р з е т р в н г л т р р н д л л с р д т н ц м л н с к р ж н к а ц н м щ н ж к р ш а ц м н н г л т р н д л в г р к т к б в н ч л х д т к щ ю с т к с р т р с к б н г с в н т т м р д л н ч т м д н с р д с в с к р р м р т ч в с с г б р ю т р ч с д т н ц т с в н р н ч н е т м з ц с н д л х жд н р н н м к з ю т д р щ н н м ч с г р т р г б ж н р н н м б с н с б в я б п д к д т т % г л т р т п н тра параметрах филь ), импу t ( r ставки у Рис. 22. Реакция системы со встроенной моделью на изменение F T ) при разных t ( d ) и возмущение t ( n льс помехи б п з н с я н т е н м н р щ с я н м н е т т р п н д к н т т м т т ч р д л е с р д с в л п н д л р б м н © к н с н с р х н г ц с к ж н ш н н щ с в ю ж е т т р п н п р т р д к т н с т р и х д р н пл к з н п в р TA м р г и х д н р т х н р т р с к е т л н 2007, C еТ л.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru . с ческо фо е п е ставления (с регуляторо R )