ЖУРНАЛ «СТА» №1/2007

84 СТА 1/2007 www.cta.ru менения всех правил соответствует операции объединения множеств [12]. Функция принадлежности для пересечения двух множеств, например N и P (правило 1), находится как (26) то есть каждое значение функции принадлежности пересече- ния множеств равно наименьшему значению из двух, стоя- щих в выражении (26) в круглых скобках [16].Функция при- надлежности для объединения тех же множеств имеет вид [16]: (27) Функции принадлежности, полученные при пересечении или объединении множеств, могут быть определены различ- ными способами, в зависимости от смысла решаемой задачи. В этом смысле сама теория нечётких множеств тоже являет- ся нечёткой. В [17] приводится 10 различных определений функции принадлежности для пересечения множеств, но не сказано, какое из них нужно выбрать для решения конкрет- ной задачи. Используют, в частности, более понятную опера- цию нахождения функций принадлежности в случае пересе- чения и объединения множеств, имеющую аналогию с пра- вилами умножения и сложения вероятностей: (28) Однако применение первых двух способов нахождения функции принадлежности обычно более предпочтительно, так как при этом сохраняется большинство правил, разрабо- танных для обычных множеств [16]. Функции принадлежности для каждого из множеств NL , NM , Z , PM , PL , входящих в нечёткую переменную u ~ в прави- лах (25), получаются в виде [17]: (29) Здесь каждое из девяти уравнений соответствует одному из правил (25). Результирующая функция принадлежности управляющего воздействия u ~ , полученная после примене- ния всех 9 правил, находится в соответствии с (27) как объе- динение функций принадлежности всех правил (25): (30) Теперь, когда получена результирующая функция принад- лежности управляющего воздействия u , возникает вопрос, какое конкретно значение управляющего воздействия нужно выбрать. Если использовать вероятностную интерпретацию теории нечётких множеств, то становится понятно, что такое значение можно получить по аналогии с математическим ожиданием управляющего воздействия в виде: (31) Такой способ дефаззификации является наиболее распро- странённым, но не единственным. Для построения нечётких регуляторов обычно используют П, И, ПИ, ПД, ПД(И), ПИ(Д) и ПИДзаконы регулирования [18]. В качестве вход- ных сигналов для системы нечёткого вывода используют сигнал ошибки, приращение ошибки, квадрат ошибки и ин- теграл от ошибки [18]. Реализация нечёткого ПИДрегуля- тора вызывает проблемы, поскольку он должен иметь трёхмерную таблицу правил в соответствии с тремя слагае- мыми в уравнении ПИДрегулятора, которую чрезвычайно сложно заполнить, пользуясь ответами эксперта. Большое количество структур нечётких ПИДконтроллеров можно найти в статье [18].Окончательная настройка нечёткого регу- лятора или настройка, близкая к оптимальной, до сих пор остаётся трудной задачей. Для этого используются генетиче- ские поисковые методы, требующие больших вычислитель- ных ресурсов и времени. Применение нечёткой логики для подстройки коэффициентов ПИДрегулятора Настройка ПИДрегулятора по формулам обычно не яв- ляется оптимальной и может быть улучшена с помощью дальнейшей подстройки. Подстройка может быть выполне- на оператором на основании эвристических правил или ав- томатически, с помощью блока нечёткой логики (рис. 31). Блок нечёткой логики (фаззиблок) использует базу правил и методы нечёткого вывода. Фаззиподстройка позволяет уменьшить перерегулирование, снизить время установле- ния и повысить робастность ПИДрегулятора [19]. Процесс автонастройки регулятора с помощью блока нечёткой логики начинается с поиска начальных прибли- жений коэффициентов регулятора K , T i , T d . Обычно это де- лается методом ЗиглераНикольса, исходя из периода соб- ственных колебаний в замкнутой системе и петлевого уси- ления. Далее формулируется критериальная функция, не- В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) μ = μ μ μ μ = μ μ μ … μ = μ μ μ П1 1 1 1 П2 2 2 2 П9 9 9 9 min ,min , min ,min , min ,min , . { } { } { } u e de dt u e de dt u e de dt u u e de dt u u e de dt u u e de dt ∩ ∪ μ = μ ⋅μ μ = μ + μ − μ ⋅μ . e de dt e de dt e de dt e de dt e de dt ∪ μ = μ μ max( , ). e de dt e de dt ∩ μ = μ μ min( , ), e de dt e de dt ( ) ( ) μ = μ ∫ ∫ max min max min . u u u u u u du u u du ( ) ( ) ( ) ( ) { } П1 П2 П9 max , , u u u u μ = μ μ μ " КНИЖК У У А ИНЖЕ Н Е Р н н в о в с в форме Рис. 30. Представление нечётких правил в табличной е р ц ед н н лятора с блоком автонастройки на основе нечёткой логики Рис. 31. Структура ПИД-регу л н с ед н н ж е ж н м ш м ч н жд ч н ц н л н с р с ч ж п м ж ц н л н с р с ч н х д с в л д н е л щ г д с в д ч н н л ч л г т м т ч с р ж н в с н н к б л п з в р я н с н т п т ц к к н ч н л щ г д с в н н с л щ г д с в п г н к е п т р щ ц н л ч н з д ч п з ю з н к н б ш н к ц н л н с р с ч н ж в д с л н р д л н л м р ж л е м с б м в с м с л ш м д ч ед н н ж г р д л н л ц н л н с л ч н р с ч н с н с л н н р р з в е б м с к ж г к н к р щ н к р к н л т м г в д п з ю к н г л р в н ч с в г л т р н п з ю с в н с н к с л з ц г г л ф з ф к ц л е с б л п х н е с ш с в в р б ц н л н с н л п т т н н к м н н в с б х жд н л м н ж н ж н р я н с н ед н н ж щ л г х жд н ц н л н с ч р с с с м н и к в т д б щ ш ч л т т н д ч г п з ю с н т ч т р с к к т м н т т ч т н с к г г л ч с в т т л р н н п н з м н н г л т р т р в ч н н л ц в о в с в м г я в т м п т ш л ч ю с д д щ р м н ц н л н с жд г ж н н ж в ш р р г л р в н з м т д г в д з с к з л е г к з п з м т ч с м щ к г к р т р н в н р с ч с в н ш с к с к ж п н е с т м н ж ш н м щ с к г л т р м л н т г э ф ц е л т р т н л е з в н н ц н л н с в в х д с о в с в л щ г д с в з в жд в т н н о в с в е л ч н с м н т р щ ц н л н с е н м © н л м л р в н л б н н т т м л в г е с т д л р к с х д р д н э ф ц е т г л т р г к ч н е с и к ч н б ц т н с к г л т р м щ к в с б с н г л т р TA е с т р а н н 2007, C еТ л.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www ц .cta.ru . - с т ст с чётк л гики