ЖУРНАЛ «СТА» №4/2007

чения хорошего качества регулирования он не должен быть больше чем 1/15...1/6 от времени установления переходной характеристики объекта по уровню 0,95 или 1/4...1/6 от вели- чины транспортной задержки [7]. Однако при увеличении частоты квантования более чем в 2 раза по сравнению с верх- ней частотой спектра возмущающих сигналов (по теореме Котельникова) дальнейшего улучшения качества регулиро- вания не происходит. Если на входе регулятора нет антиалиасного фильтра, то частоту квантования выбирают в 2 раза выше верхней гра- ничной частоты спектра помехи, чтобы использовать циф- ровую фильтрацию. Необходимо учитывать также, что ис- полнительное устройство должно успеть отработать за вре- мя Δ t . Если контроллер используется не только для регулирова- ния, но и для аварийной сигнализации, то такт квантования не может быть меньше, чем допустимая задержка срабатыва- ния сигнала аварии. При малом такте квантования увеличивается погрешность вычисления производной. Для её снижения можно исполь- зовать сглаживание получаемых данных по нескольким со- бранным точкам перед этапом дифференцирования. Уравнение цифрового ПИДрегулятора Основываясь на изложенном ранее, уравнение дискретно- го ПИДрегулятора можно записать в виде: (24) где i – номер временного такта. Для начала работы алгорит- ма выбирают обычно u D 0 = 0, I 0 = 0, e 0 = 0, однако могут быть и другие начальные условия, в зависимости от смысла кон- кретной задачи регулирования. Отметим, что алгоритм, полученный путём простой заме- ны операторов дифференцирования и интегрирования в классическом уравнении ПИДрегулятора (25) конечными разностями и конечными суммами (26) обладает плохой устойчивостью и низкой точностью, как это было показано ранее. Однако с ростом частоты дискретиза- ции различие между приведёнными двумя алгоритмами сти- рается. Инкрементная форма цифрового ПИДрегулятора Довольно часто, особенно в нейросетевых и фаззирегуля- торах, используют уравнение ПИДрегулятора в виде зави- симости приращения управляющей величины от ошибки ре- гулирования и её производных (без интегрального члена). Такое представление удобно, когда роль интегратора выпол- няет внешнее устройство, например обычный или шаговый двигатель. Угол поворота его оси пропорционален значению управляющего сигнала и времени. В фаззирегуляторах при формулировке нечётких правил эксперт может сформулиро- вать зависимость управляющей величины от величины про- изводной, а от величины интеграла – не может, поскольку интеграл «запоминает» всю предысторию изменения ошиб- ки, которую человек помнить не может. Инкрементная форма ПИДрегулятора получается путём дифференцирования уравнения (25): Для получения нулевой ошибки регулирования на выходе инкрементного регулятора должен стоять интегратор (рис. 18): Переходя в полученных выражениях к конечным разно- стям, получим дискретную форму инкрементного ПИДре- гулятора: (27) где Δ u i +1 = u i +1 – u i , Δ e i = e i – e i –1 . Более устойчивое и точное разностное уравнение можно получить, подставив в формулу Δ u i +1 = u i +1 – u i выражения для u i +1 и u i из (24). Инкрементная форма регулятора удобна для применения в микроконтроллерах, поскольку в ней основная часть вычис- лений выполняется с приращениями, для представления ко- торых можно использовать слово с малым количеством дво- ичных разрядов. Для получения значения управляющей ве- личины можно выполнить накопительное суммирование на финальной стадии вычислений: u i +1 = u i + Δ u i +1 . ● Л ИТЕРАТУРА 1. Денисенко В.В. ПИДрегуляторы: принципы построения и мо- дификации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 4. С. 6674; 2007. № 1. С. 7888. 2. Astrom K.J., Hagglund T. Advanced PID control. — ISA (The Instrumentation, Systems, and Automation Society), 2006. — 460 p. 3. Денисенко В.В. Заземление в системах промышленной автома- тизации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 2. С. 9499; № 3. С. 7692. 4. Денисенко В.В., Халявко А.Н. Защита от помех датчиков и со- единительных проводов систем промышленной автоматиза- ции // Современные технологии автоматизации. 2001. № 1. С. 6875. 5. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. — М. : Наука, 1979. — 336 с. 6. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. — М. : Изда- тельство МЭИ, 2004. — 400 с. 7. Изерман Р. Цифровые системы управления. — М. : Мир, 1984. — 541 с. 97 СТА 4/2007 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА н р ш г ч с в г л р в н ж ш м н т н л н р х н р т р с к е т н л н п н д к н к л ч н т т т м щ щ н л р м т н к в н ш г ш н ч с в г л р н и х д л д г л т р т а а н г р т т т в н б р ю ш н н т т т м х б п з в в р ц о х д м т в ж н т н р с в н п р б т л т л п з е с к г л р в р н н л з ц т в н ж ш п т м д к б т в н л р л т т в н л ч в е с г н ч л н и в н ж н н п в ж в н л ч м н с к н к р п ф р ц р в н н н р в г ( г л т р н в в я л ж н н н н к н г л т р н п с д м м н г т ч л б т г р б р ю н г ч н л в в с м с л н д ч г л р в н м т г р л ч н с м р т р ф р ц р в н т р р в н с ч с н н г л т р н н м н с м н н м м м л д е х т ч в с к н с л к з н н н к т т т к т з л ч жд в м м г р м м е с к м н м р в г ( г л т р в н т б н р с т в з г л р п з ю н н г л т р д в м с р щ н л щ л ч н к л р в н и в н т г н г н к с л н н г т г т р п е н р с в п м н г в г т в р т п ц н л ч н л щ г н л м н з г л т р м л р к в п ж м л р в с м л щ л ч н л ч н 1 1 0 1 , i i i i i k d i k e e u Ke e T T t + + = − = + + Δ ∑ 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) t d i de t u t Ke t e t dt T T dt = + + ∫ ( ) 1 , d i i d NT e e T N t + + − + Δ 1 1 d i i i i D i i d T t u Ke I e u T T N t + + ⎛ ⎞ Δ = + + + + ⎜ ⎟ + Δ ⎝ ⎠ в н л ч н т г л ж с к т г п м н е д т р м н н т р л в н ж к м н м г л т р л ч е с ф р ц р в н н н л ч н л в к г л р в н х д к м н г г л т р ж я т г т р х д л ч н р ж н я н н н л ч к н м к м н г л т р л т ч в н н с н н н н л ч с в м л р ж н к м н м г л т р н м н н р к т л р с к н н ч н п н е с р щ н м с л н р н п з в в л л ч с в н р д л ч н ч н л щ ч н н п н к п т н м р в н н н д ч л н н с к г л т р ц п с ни ф к ц в м н н л г т м т з ц н с к з л н т м м л н т м з ц в м н н л г т м т з ц н с к л к щ т м ч к н т н в д т м л н т м т з в м н н л г т м т з ц р н т ч в л м б д м к т р т м т ч с г л н д с в м р в т м л н 1 1 1 , i i i i i d i e e e u e K T T t t − + Δ Δ − Δ Δ = + + Δ Δ 0 ( ) ( ) . t u t u t dt = Δ ∫ 2 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) . d i de t d e t u t K e t T dt T dt Δ = + + В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И Рис. 18. Инкрементная форма ПИД регулятора © 2007, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru -