ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

СТА 1/2008 www.cta.ru Ч АСТЬ 2 Р АСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА Перед тем как рассчитывать параметры регулятора, необходимо сформулировать цель и критерии качества регулирования, а также ограничения на величины и скорости изменения переменных в системе. Традиционно основные качественные показатели форму- лируются исходя из требований к форме реакции замкнутой систе- мы на ступенчатое изменение уставки. Однако такой критерий очень ограничен. В частности, он ничего не говорит о величине ос- лабления шумов измерений или влияния внешних возмущений, может дать ошибочное представление о робастности системы. Поэтому для полного описания или тестирования системы с ПИДрегулятором нужен ряд дополнительных показателей ка- чества, о которых речь пойдёт дальше. В общем случае выбор показателей качества не может быть формализован полностью и должен осуществляться, исходя из смысла решаемой задачи. Качество регулирования Выбор критерия качества регулирования зависит от цели, для которой используется регулятор. Целью может быть: ● поддержание постоянного значения параметра (например, температуры); ● слежение за изменением уставки или программное управление; ● управление демпфером в резервуаре с жидкостью и т.д. Для той или иной задачи наиболее важнымфактором может быть: ● форма отклика на внешние возмущения (время установления, перерегулирование, время отклика и др.); ● форма отклика на шумы измерений; ● форма отклика на сигнал уставки; ● робастность по отношению к разбросу параметров объекта управления; ● экономия энергии в управляемой системе; ● минимизация шумов измерений. Для классического ПИДрегулятора параметры, которые яв- ляются наилучшими для слежения за уставкой, в общем случае отличаются от параметров, наилучших для ослабления влияния внешних возмущений. Для того чтобы оба параметра одновре- менно были оптимальными, необходимо использовать ПИДрегуляторы с двумя степенями свободы [1]. Точное слежение за изменением уставки необходимо в систе- мах управления движением, в робототехнике; в системах управ- ления технологическими процессами, где уставка обычно ос- таётся длительное время без изменений, требуется максимальное ослабление влияния нагрузки (внешних возмущений); в систе- мах управления резервуарами с жидкостью требуется обеспече- ние ламинарности потока (минимизация дисперсии выходной переменной регулятора) и т.д. Ослабление влияния внешних возмущений Как было показано в подразделе «Функции чувствительности» (часть 1), обратная связь ослабляет влияние внешних возмуще- ний в раз за исключением тех частот, на которых . Внешние возмущения могут быть приложены к объекту в самых разных его частях, однако, когда конкретное место неизвестно, считают, что возмущение воздей- ствует на вход объекта. В этом случае отклик системы на внеш- ние возмущения определяется передаточной функцией со входа внешних возмущений на выход системы: (28) Поскольку внешние возмущения обычно лежат в низкочас- тотной части спектра, где и, следовательно, то выражение (28) можно упростить: (29) Таким образом, для ослабления влияния внешних возмуще- ний (в частности, влияния нагрузки) можно уменьшить посто- янную интегрирований Во временной области реакцию на внешние возмущения оце- нивают по отклику на единичный скачок Ослабление влияния шумов измерений Передаточная функция от точки приложения шума на выход системы имеет вид [1]: (30) Благодаря спаду АЧХ объекта на высоких частотах функция чувствительности стремится к 1 (рис. 16). Поэтому ослабить влияние шумов измерений с помощью обратной связи невоз- можно. Однако эти шумы легко устраняются применением фильтров нижних частот, а также правильным экранированием и заземлением [3, 4]. Робастность к вариации параметров объекта Замкнутая система остаётся устойчивой при изменении пара- метров объекта на величину Δ P ( j ω ), если выполняется условие (18). В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА ПИД-регуляторы: вопросы реализации Виктор Денисенко 86 ЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА р с т в р м р г л т р о х д м м л р в т р ч с в г л р в н ж т м д ц о н н н ч с в н к з т л м р ю с х д б в н м а ц н т т п ч т м н н т к н к к т р л н м м р н н н м щ н ж б н с л н б с н с т м э м н г с н т р в н т м г л т р ж п н т н к з т л с в т р ш щ ч б к з т л ч с в ж м л з в н с ж щ с вл с х д ч с в г л р в н б т р ч с в г л р в н в с л т р п з е с г л т л ж д ж н с я н г ч н р м р п м п р т р ж н м н н е т к г н л н л н ф р з в р к с д ч б л н т р ж м к к н м щ н м т н л н р р г л р в н м к к м к к м м р н м к к н т к б с н н ш н б с р м р е т л н н м г л м т м н м з ц м м р н с ч с г г л т р р м р т р ю с л ш м ж н т к щ ч л ч ю с р м р л ш л л н н н м щ н г б р м р н в н были оптимальными, необходим сп льзовать ПИД регуляторы с двумя степенями свободы [1]. н ж н м н н е т к о х д м т л н ж н е б т т н к т м н н л г ч с м ц с м т к н т н м м н н б е с с м н л л н н г к н м щ н т л н з в р м к с б е с п ч м н н с т к н м з ц п с х н р м н г л т р л л н н н м щ н л к з н р д л ц с в т н с р н л л е н н м щ к ч н е т т р . Внешние возмущения могут быть пр ложены к объ екту в сам х разных его ч стя , од ако, когда конкретн е место неизв ст , счи ают, что возмущение воздейств ет на вход объ екта. В этом случае о клик системы на внешние возмущения оп ределяется передаточной функцией со входа внешн х возмуще ний на вых д системы: с к н м щ н н ж к ч н т т д в т н р ж н н р с к р з л л н н н м щ с н с н г к н ш с н т р р в н в ю к к н н ч л л н н м м р н р д т н ц к л ж н м х т м е г д р д е т с к т т ц с в т н с м с э м л б н м м р н м щ р н з в н н к м к р н ю с м н н е р н т ж в н р н р в н е з л н е б с н р ц р м р е т н т т м т т ч в м н н р р е т л ч н л п н е с л в 1 . 1 yn G S PR = = + ( ). d t . i T 1 . yd i T G sT R R = ≈ ≈ 1, T ≈ ( ) 1 S j ω < = = = + . 1 yd P T G PS PR R ( ) 1 S j ω > ( ) S j ω КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА нисенко Рис. 19. Критерии качества регулирования во временной области © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru