ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

Критерии качества во временной области Для оценки качества регулирования в замкнутой системе с ПИДрегулятором обычно используют ступенчатое входное воздействие и ряд критериев для описания формы переходного процесса (рис. 19): ● максимум ошибки регулирования (31) и момент времени при котором ошибка достигает этого максимума; ● интегрированная абсолютная ошибка (32) ● интеграл от квадрата ошибки (33) ● декремент затухания d (это отношение первого максимума ко второму, типовое значение d=4 и более) (34) отметим, что в литературе встречаются и другие определения декремента затухания, в частности, как или как коэффи- циент в показателе степени экспоненты, описывающей оги- бающую затухающих колебаний; ● статическая ошибка e o (это постоянная ошибка в равновесном, то есть в установившемся, или статическом, режиме системы); ● время установления T e с заданной погрешностью e s (это вре- мя, по истечении которого погрешность регулирования не превышает заданного значения e s ; обычно e s = 1%, реже 2% или 5% – соответственно время установления обозначают T 0,01 , T 0,02 , T 0,05 ); ● перерегулирование e max (это превышение первого выброса над установившимся значением переменной, обычно выра- жается в процентах от установившегося значения); ● время нарастания T r (это интервал времени, в течение кото- рого выходная переменная нарастает от 10 до 90% от своего установившегося значения); ● период затухающих колебаний T cl (строго говоря, затухающие колебания не являются периодическими, поэтому здесь под периодом понимается расстояние между двумя соседними максимумами переходной характеристики). Для систем управления движением в качестве тестового сиг- нала чаще используют не функцию скачка, а линейно нарастаю- щий сигнал, поскольку электромеханические системы обычно имеют ограниченную скорость нарастания выходной величины. Приведённые критерии используются для оценки качества реакции как на изменение уставки, так и на воздействие внеш- них возмущений и шумов измерений. Частотные критерии качества В частотной области обычно используются следующие крите- рии, получаемые из графика амплитудночастотной характери- стики замкнутой системы y ( ω ) (рис. 20): ● полоса пропускания ω –3дБ (или ω 0,7 ) по уровню –3 дБ (или по уровню = 0,7) – полоса частот от 0 до ω –3дБ = ω 0,7 , в пре- делах которой кривая АЧХ снижается не более чем на 3 дБ от- носительно её значения на нулевой частоте y (0); ● колебательность М – отношение максимального (пикового) значения АЧХ y max к её значению на нулевой частоте y (0), то есть в установившемся режиме (35) типовыми значениями являются М = 1,5...1,6; ● резонансная частота системы ω p – частота, на которой АЧХ достигает максимума y max = y ( ω p ). Частотные критерии у реальных регуляторов не могут быть однозначно связаны с временными критериями изза нелиней- ностей (обычно это нелинейности типа «ограничение») и алго- ритмов устранения эффекта интегрального насыщения. Однако приближённо можно установить следующие зависимости между критериями в частотной и временной областях: ● (36) ● частота максимума передаточной характеристики замкнутой системы приблизительно соответствует периоду затухающих колебаний отклика на ступенчатое входное воздействие – ● чем медленнее затухают колебания, тем больше показатель колебательности М . Выбор параметров регулятора В общей теории автоматического управления структура регу- лятора выбирается исходя из модели объекта управления. При этом более сложным объектам управления соответствуют более сложные регуляторы. В нашем же случае структура регулятора уже задана – мы рассматриваем ПИДрегулятор. Эта структура очень простая, поэтому ПИДрегулятор не всегда может дать хорошее качество регулирования, хотя в подавляющем боль- шинстве приложений в промышленности применяются именно ПИДрегуляторы. Впервые методику расчёта параметров ПИДрегуляторов предложили Зиглер и Никольс в 1942 году [8]. Эта методика очень проста и даёт не очень хорошие результаты. Тем не менее она до сих пор часто используется на практике, хотя до настоя- щего времени появилось множество более точных методов. После расчёта параметров регулятора обычно требуется его руч- ная подстройка для улучшения качества регулирования. Для этого используется ряд правил, хорошо обоснованных теоретически. Для настройки ПИДрегуляторов можно использовать и об- щие методы теории автоматического управления, такие как ме- тод назначения полюсов и алгебраические методы. В литерату- ре опубликовано и множество других методов, которые имеют преимущества в конкретных применениях. Мы приведём толь- ко самые распространённые из них. Все аналитические (формульные) методы настройки регулято- ров основаны на аппроксимации динамики объекта моделью первого или второго порядка с задержкой. Причиной этого явля- ется невозможность аналитического решения систем уравнений, которое необходимо при использовании моделей более высокого порядка. В последние годы в связи с появлением мощных кон- троллеров и персональных компьютеров получили развитие и распространение численные методы оптимизации. Они являют- 87 СТА 1/2008 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА т р ч с в м н л т к ч с в г л р в н н т т м г л т р н п з ю п ч т н д с в т р е с н м р х н г ц с с м к г л р в н м м н т р к т г е г т р р в н с л н к т г р т к р м т х н н ш н в г с м м р м п в ч н л м т т р т р ч ю с г р д л н р м т т х н с н с э ф е к з т л п н п н т с в щ щ т х щ л б н т с я н к н в н т н в ш т м т н л н д н г н с т ч н т р г г н г л р в н в ш е д н г ч н о в с в н м т н л н з ч ю р р г л р в н в ш н в г б с т н в ш с ч н е р м н н р е с ц т т н в ш г с ч н м р т н т в м н ч н т г х н р м н р т е е т н в ш г с ч н р о т х щ л б н г в р т х щ л б н л ю с р д ч с м э м р д н м е с с н жд м с н м с м м м р х н р т р с к т л н ж н е ч с в т в г л щ п з ю ц к н н р т н с к т м х н ч с т м н ю р н ч н р р т н х н л ч н в т р п з ю с к ч с в а ц м н н т к д с в м щ н м м р н т н л т н п з ю с д щ т л ч м ф к п т н т н р т р к н т т м л с п к н л т р в ж е с л с т н ч н л в т т л б т н н ш н с м н г к в г ч н ч н л в т т т н в ш с ж м п в м ч н м л ю с max , (0) y M y = 1 2 / b a , а d b = 2 0 ( ) ; IAE e e t dt ∞ = ∫ 0 ( ) ; IAE e e t dt ∞ = ∫ max , T max 0 max ( ) t e e t < <∞ = з н н т т т м т т т р т г е с м м т н т р а н г л т р г н з н з н м н м т р м л н с н л н н с п р н ч н г м р н н ф т т г н г с щ н н к б н т н в д щ в с м с жд т р м т н м н л т т т с м м р д т н р т р с к н т т м б з т н о в с в е р д т х щ л б н к к п ч т н д с в л н т х ю л б н ш к з т л б т н с б р м р г л т р щ р т м т ч с г л н т р г т р б р е с х д д л е т л н л н е т л н о в с в ю л н г л т р ш ч т р г л т р д н с р в е г л т т р с э м г л т г ж р ш ч с в г л р в н т д л щ г л т р в т д к р м р г л т р с р ш з т т н г м н в л ж с в л н т д с р м р г л т р н б е с с к ш н ч с в г л р в н г п з е с в р ш н в н р т ч с с к г л т р н п з в т д р т м т ч с г л н к з ч н л с г р ч с т д т р т л к в н ж с в г т д т р ю и щ с в к н м н н я в м п с н н л т ч с м н т д с к г л т н в н п с м ц н м к е т д л в г р г р к д к ч н г л с в м н л т ч с г ш н т н н т р о х д м п з в н д л л с к г р к с н д з я л н е н л р с н н п ют р л ч л в т п с н н л н т д т м з ц л ю 2 ; з p T ω ≈ π 0,7 2 [2]; r T ω ≈ В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И Рис. 20. Критерии качества регулирования в частотной области © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru