ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

имеют нелинейность типа «ограничение управляющего воздей- ствия». Ограничение может быть связано, например, с ограни- ченной мощностью нагревателя при регулировании тепловых процессов, с ограничением площади сечения перепускного кла- пана, с ограничением скорости потока жидкости и т.п. Ограни- чение «снизу» в тепловых системах связано с тем, что источник тепла не может, как правило, работать в режиме холодильника, когда этого требует закон регулирования. Для минимизации нелинейных эффектов при идентифика- ции объекта в рабочей точке («в малом») используют малые из- менения управляющего воздействия, когда нелинейности сис- темы можно не учитывать. При этом процесс вывода системы в зону линейности является предметом отдельного рассмотрения. Идентификацию можно выполнять в замкнутом контуре с об- ратной связью или в разомкнутом . Идентификация в замкнутом контуре может быть косвенной и прямой. При косвенной иденти- фикации измеряется тестовый сигнал и отклик на него системы с обратной связью, затем путём вычислений по уравнениям системы находится передаточная функция объекта управления. При пря- мой идентификации передаточная функция объекта находится по измерениям сигналов непосредственно на его входе и выходе. Различают активную идентификацию (с помощью воздейст- вия на систему, которое подаётся специально с целью иденти- фикации) и пассивную (в качестве воздействий используют сиг- налы, имеющиеся в системе в процессе её нормального функ- ционирования). В пассивном эксперименте производят только наблюдение за поведением системы в нормальном режиме её функционирования, пытаясь извлечь из этого наблюдения ин- формацию, достаточную для настройки регулятора. Модели объектов управления Существуют два способа получения модели объекта управле- ния: формальный и физический. При формальном подходе ис- пользуют модель типа «чёрный ящик», в которой не содержится информация о физических процессах, происходящих в объекте, или о его структуре. Синтез формальной модели сводится к вы- бору одной из небольшого числа моделей, описываемых далее, и идентификации её параметров. Модель первого порядка. Наиболее распространёнными объ- ектами управления являются системы, описываемые уравне- ниями тепломассопереноса. Реакция таких объектов (при усло- вии, что они являются линейными по входному воздействию) на ступенчатое входное воздействие имеет задержку L и точку перегиба (рис. 24). Точное решение этих уравнений осуществля- ется численными методами и в теории автоматического управ- ления не используется. Используют достаточно простое выра- жение передаточной функции объекта управления (модель пер- вого порядка с транспортной задержкой) [6]: (37) где s – комплексная частота, K p – коэффициент передачи в ус- тановившемся режиме, T – постоянная времени, L – транс- портная задержка. Как видим, модель первого порядка описы- вается тремя параметрами: K p , T, L, которые должны быть най- дены в процессе идентификации. На рис. 24 приведена переход- ная характеристика реального объекта, измеренная в производ- ственном цехе с помощью модуля NL4RTD серии RealLab! (НИЛ АП), датчика ТСМ50, OPCсервера NLopc и программы MS Excel. Погрешность измерений составляет 1 градус, разре- шающая способность – 0,01 градуса. Экспериментально снятые точки (несколько тысяч) образуют сплошную линию, кривая аппроксимирующей модели показана штриховой линией. Модель второго порядка. Если описанная модель первого по- рядка оказывается слишком грубой, используют модель второго порядка: (38) где T 1 , T 2 — две постоянные времени объекта управления. Мо- дель второго порядка имеет характерную точку перегиба на пере- даточной характеристике. Модели интегрирующих процессов . Выходная величина неко- торых объектов управления при подаче на вход ступенчатого воздействия не стремится к установившемуся значению, как на рис. 24, а продолжает изменяться в установившемся режиме. Та- кие переходные процессы называют интегрирующими. Пример интегрирующего процесса приведён на рис. 25. Это зависи- мость температуры в чайнике мощностью 2 кВт от времени пос- ле включения нагрева. Поскольку мощность нагревателя очень высока, то чайник успевает закипеть за время Переда- точная функция такого процесса имеет вид: (39) Другими примерами интегрирующих процессов могут быть перемещение ленты транспортёра, поворот оси двигателя, налив жидкости в ёмкость, рост давления в замкнутом сосуде. Применение более сложных моделей позволяет улучшить ка- чество регулирования, однако делает невозможным простой аналитический расчёт параметров регулятора на основании па- раметров модели. Для сложных моделей качество регулирова- ния ограничивается не точностью модели, а возможностями ПИДрегулятора. Поэтому наибольшее распространение в ПИДрегуляторах нашли простейшие линейные модели перво- го и второго порядка. Выбор тестовых сигналов и измерение динамических характеристик Для идентификации объекта управления необходимо изме- рять сигнал на его входе u ( t ) и реакцию y ( t ) на выходе. Иденти- фикацию можно выполнить не только путём подачи тестового сигнала на вход системы, но и посредством изменения нагрузки (например, нагрузки на валу двигателя), а также параметров объ- екта (например, количества яиц в инкубаторе). Идентификация в пассивном эксперименте привлекательна тем, что не вносит погрешность в нормальное течение техноло- гического процесса, однако её достоверность крайне низка в 91 СТА 1/2008 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА ю л н н п р н ч н л щ г д в р н ч н ж з н п м р н н н с г в т л г л р в н пл в ц с р н ч н е щ д ч н р п с н г н р н ч н е р с т к к с р н н з пл в т м з н т н пл ж в л б т ж м л д н к г г б е к г л р в н н м з ц л н н ф т т ф к е т б ч к л п з ю л н н л щ г д с в г л н н с м н т в ц в д т м н н н с л е с м т д н г с р н т ф к ц н п н н т т р н з з н т т р ж в н м в н т р н з т ч л н н н я т м х д с р д т н ц е т л н л ч ю т н т ф к ц м щ д с т м т р д ц а н л т к ц ч с в д с в п з ю л щ с т м ц с м н г н р в н с н п р м т и в д к б д н в д н е т м м н ж м ц н р в н т я в г б д н м ц т т н с к г л т р д л е т л н щ с в ю с б л ч н д л е т л м н з ч с м н х д з ю д п т р д ж с ф м ц з ч с ц с и х д щ е т т р т м н д л д с р н б ш г л д л с в м л т ф к ц р м р д в г р к б л п с м т м л н л ю с т м с в м н м пл м с п р н с а ц к е т л л ю с н н м н м д с в п ч т н д с в е д к к р г б н ш н н н щ с вл с л н м т д м р т м т ч с г н п з е с п з ю т т н с р н р д т н ц е т л н д г р к п н д к п н т т э ф ц е р д ч н в ш с ж м с я н м н н д к д д в г р к с е с м р м р м т р н н ц с т ф к ц в д н р х р т р с к а н г е т м р н и в в н х м щ д л р ч к в р г м г н м р н с л е д р щ с н д с п р м т н т к с к с р з ю н н в п с м р щ д л к з н х в н е ( ) , ( 1) p sL K W s e sT − = + д р г р к л с н д в г к з в е с к б п з ю д р к с я н м н е т л н р г р к е р т н к р г б р т н р т р с к д л т р р щ ц с х н л ч н к р е т л н д ч п ч т г д с в м с т н в ш м с ч н д ж е м н с т н в ш с ж м р х н ц с з в ю т р р щ м м т р р щ г ц с в в с п р т р н к н с м н ч н г в с к н г в т л с к н п в е к п м р д н ц к г ц с е г м м р м т р р щ ц с г р м щ н т п в р г т л л к с л н н т с д м н н л н д л з л е ш с в г л р в н н к л е в м н с л т ч с р м р г л т р н в н м р д л н д л ч с в г л р в р н ч в е с н с д л м н с м г л т р э м б ш п с н н г л т р ш с ш н н д л в р г р к б т в н л м р н н м ч с т ф к ц е т л н о х д м м н д а ц х д т к ц н п н к д ч т в г н л т м с с в м н н г к п м г к л г т л ж р м р т п м л ч с в к б т р т ф к ц с н п р м т в к т н с г н м н ч н н л ч с г ц с н к т в н н к – ( ) . p sL K W s e s = . t T << − = + + 1 2 ( ) , ( 1)( 1) p sL K W s e sT sT В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И Рис. 24. Температура трубы отопления здания после включения клапана подачи теплоносителя (аппроксимация моделью первого порядка) © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru