ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

92 СТА 1/2008 www.cta.ru принципе [6] и может привести не к настройке, а расстройке ПИДрегулятора. Тем не менее, число патентов по ПИДрегуля- торам с пассивной идентификацией равно числу патентов с ак- тивной идентификацией [12]. При проведении активного эксперимента возникает задача выбора формы тестового воздействия. Используют сигналы в форме ступеньки (скачка), в форме прямоугольного импульса, линейно нарастающего сигнала, треугольного импульса, псевдо- случайного двоичного сигнала (ПСДС), шума, синусоидальных воздействий (частотный метод). Наиболее часто для настройки ПИДрегуляторов используют скачок и двойной прямоугольный импульс (первый импульс – вверх, второй – вниз относительно установившегося значения). Тестовое воздействие должно иметь достаточно малую ампли- туду, чтобы переходный процесс в объекте оставался в границах линейности. В то же время оно должно быть достаточно боль- шим, чтобы увеличить отношение сигнала к шуму и внешним возмущениям. Объект должен находиться в установившемся состоянии пе- ред подачей тестового сигнала и быть устойчивым. Граничная частота спектра тестового сигнала должна быть вы- ше наибольшего по абсолютной величине полюса передаточной функции объекта [10]. Точнее, выше, чем частота единичного усиления ω 1 разомкнутого контура с обратной связью. До на- стройки регулятора, когда частота ω 1 ещё неизвестна, верхнюю граничную частоту спектра тестового сигнала выбирают выше частоты ω 180 , на которой фазовый сдвиг выходного синусоидаль- ного сигнала объекта относительно входного составляет –180°. Указанный диапазон частот важен потому, что именно на частоте ω 180 возникают колебания, когда объект находится на границе ус- тойчивости в замкнутом контуре с релейным регулятором или Прегулятором. В контуре с ПИрегулятором частота затухающих колебаний может быть ниже и соответствовать точке, где сдвиг фаз в объекте составляет около –145° [2] вследствие дополнитель- ного фазового сдвига, вносимого интегратором. В ПИДрегуля- торах дифференцирующее звено может скомпенсировать этот фазовый сдвиг, и колебания возникнут на частоте ω 180 . Нижняя граница диапазона, в котором необходимо достаточ- но точно идентифицировать передаточную функцию, должна быть примерно в 10 раз ниже частоты единичного усиления ω 1 . Более точно нижнюю границу диапазона можно определить только после настройки ПИДрегулятора. В качестве иллюстрации к сказанному на рис. 26 и рис. 27 сплошной жирной линией показаны амплитудночастотная и фа- зочастотная характеристики объекта с передаточной функцией: (40) где s = j ω , T 1 = 1, T 2 = 10, L = 0,3. Для получения хорошего отно- шения сигнал/шум зависимость модуля спектральной функции тестового воздействия от частоты не должна иметь сильных про- валов в интересующей области частот, чтобы обеспечить доста- точно большое отношение сигнал/шум. Этому условию, в част- ности, удовлетворяют сигналы, показанные штриховой и пунк- тирной линиями на рис. 26. Желательно также, чтобы порядок функции, описывающей спектральную функцию тестового сиг- нала (то есть порядок многочлена в знаменателе функции), был не ниже порядка объекта управления, поскольку крутизна спада АЧХ в области верхних частот увеличивается с ростом порядка. Ширина спектра и мощность тестового сигнала существенно влияют на точность идентификации. В общем случае более мощные и широкополосные сигналы позволяют определить большее число параметров передаточной функции. Если идентификация выполняется без остановки технологи- ческого процесса (а это наиболее важный для практики случай), то могут существовать ограничения на максимальную мощ- ность, длительность или энергию тестового сигнала, чтобы не нарушать нормальный ход технологического процесса. Напри- мер, в инкубаторе допускается подать импульс, кратковременно (на 5 минут) повышающий температуру до 50°С, однако повы- шение температуры даже на 1°С в течение нескольких часов приводит к гибели зародыша. Поэтому возникает задача выбора тестового сигнала с требуемым спектром при ограничении, на- кладываемом на его мощность, длительность или энергию. Наилучшую спектральную характеристику можно получить, усложняя форму сигнала и увеличивая общее время идентифи- кации. Для идентификации быстрых процессов (например, в электромеханических системах) получил широкое распростра- нение псевдослучайный двоичный сигнал, имеющий равномер- ный спектр в ограниченной полосе частот. Однако при управле- нии тепловыми процессами для ПИДрегуляторов наиболее критическим параметром является быстрота идентификации. Поэтому здесь чаще используют простые сигналы, которые, кроме быстроты идентификации, позволяют использовать про- стые расчёты по формулам вместо численных методов миними- зации функционала ошибки. Конечно, достоверность результа- та при этом падает. Даже тщательно выполненная идентификация может не дать положительного результата, если окажется, что объект сущест- венно нелинеен. Для тестирования на линейность объект воз- буждают серией тестовых воздействий разной амплитуды. По- лученные реакции объекта нормируют на амплитуду тестового сигнала и сравнивают между собой. Для линейных объектов по- лученные кривые должны совпадать. Если различие между кри- выми существенно превышает оценку погрешности идентифи- кации, то объект следует рассматривать как нелинейный и ис- пользовать для него методы теории автоматического управле- ния нелинейными системами. Частотная идентификация в режиме релейного регулирования Идентификация с помощьюширокополосных сигналов, к ко- торым относятся единичный скачок и прямоугольный импульс, не позволяет получить достаточно достоверные результаты в ус- ловиях сильных шумов и жёстких ограничений, накладываемых на энергию сигнала. Гораздо более высокую точность при малой амплитуде позволяет получить воздействие узкополосным сиг- налом, в качестве которого используют отрезок синусоидально- го сигнала. С ростом числа периодов сужается ширина спектра и растёт спектральная плотность такого сигнала на частоте ко- лебаний. Благодаря этому появляется возможность использо- В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА ц п ж в т с к с к г л т р н л т т г л р с н т ф к ц е н л т т н т ф к ц е в д н т н г п р м т н к е д ч б р м т в г д с в п з ю н л м п к к м м у н г п с н н р т щ г н л у н г п с д ч н г и н г н л м н с д н д с в т н т б л т с к г л т р п з ю ч н м у н п в п р н с т н т н в ш г с ч н т в д с в н т т н л п д б р х н ц е т т в с н ц н н с м н т т н б л ч н ш н н л м н м щ н я е ж х д с т н в ш с с н д ч т в г н л т ч в н б ш г с л н л ч н л с р д т н е н ш т т н н г л з р г и в н н н т в н б р ю ш т т р з в х н г н с д г н л е т н с т н н г с л е з т у, что именно на часто те ω 180 возникают колебания, когда объект находится н границе устойчивости в замкнутом контуре с контуре с ПИ регулят ром частот затухаю щих колебаний может быть ниже и соответс вовать точке, где сдвиг фаз в объек е сос авляет около –145° [2] всл ствие допол ительного фазо ого сдвига, вн с мого интегратором. В ПИД регуляторах диффе енцирующее звено может скомпенсировать этот фазовый сдвиг, и колебания возникнут на частоте ω 180 . н н ц п з н т р о х д м т т н т ф ц р в р д т н ц н м н ж т т н н г л н л н н н ц п з н н р д л к с с к г л т р ч с в л с р ц з н м н н н е к з н п т н т н ч с н р т р с к е т р д т н ц е л ч н р ш г н н н в с м д л т н ц н н л т р с щ л т т б п ч т н ш н ш н с с л н н л т н ж б р д с в т т в л р д г ч н м н т л ц ж р к е т л н с к т н д т ядка. р н т н т в г н л щ с в н ю н т ф к ц щ ч л н р к п л н н л з л ю р д л ш л р м р р д т н ц ( )( ) − = + + 1 2 ( ) , 1 1 sL e W s sT sT л т ф к ц п н е с т н к н л г с г ц с б л н т к ч г щ с в в р н ч н с м н т н г т в г н л б р ш м н н л г ч с г ц с п к б т р п к е с д п к в м н н в ш щ п р т р н к в н п р т р ж ч н с к с т в г н л б м т р н ч н д в м н т н г л ш т н р т р с к н л ч л н м н л л ч в щ м т ф ц т ф к ц с р ц с п м т м х н ч с т м л ч р к п с н д с ч н и н н щ н м пл в м ц с м г л т р б л т ч с р м р л е с с р т т ф к ц э м щ п з ю с н л т р м с р т т ф к ц з л ю п з в м л с л н т д н м ц ц н л к н н т в н з т д е ж т н п н н т ф к ц ж л ж т н г з т т л ж с е щ с н л н е т р в н н н е д ю р е т в д с в н п т д ч н а ц е т м р ю п т д т в г ч н в н п д л л ч жд м щ с в н в ш е к г н с т ф ц е д е с р в л н н з в г т д р т м т ч с г л л н н м т м м т н т ф к ц ж м л н г г л р в н т ф к ц м щ р к п л н н л р н с с н н ч м у н п з л е л ч т т н т в н з т т в я н м р н ч н г н л р д л с к н л п т д з л е л ч д с в к п л н л ч с в т р г п з ю р з н с д н н л т л р д ж е с р н т т н н к г н л т т б н г д р м я л е с м н п з У КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 25. Переходная характеристика чайника Philips с мощностью нагревателя 2 кВт (пример интегрирующего процесса первого порядка) © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru