ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

Примерно эти же значения можно получить из эксперимен- та с релейным регулятором по формуле (42), если из графиков на рис. 32 найти значения амплитуды на выходе Y max = 0,035 и входе U max = 1, а затем по формуле (42) рассчитать значение K 180 = 0,027. Значение частоты ω 180 = 1,8 можно найти непо- средственно по графику на рис. 32. Таким образом, при- ближённая формула в данном случае даёт достаточно низкую погрешность (около 4%). Для объекта первого порядка с транспортной задержкой L = 0,2 и постоянной времени T = 1 ( ω = 2π/ Τ ) из рис. 31 можно найти ω 180 = 8,44, а из рис. 30 определить K 180 = 0,118. Форма колеба- ний в системе с релейным регулятором показана на рис. 33 (штриховая линия). Особенностью объекта первого порядка яв- ляется существенное отличие формы колебаний от синусои- дальной, что делает слишком грубым её аппроксимацию первой гармоникой ряда Фурье, которая была использована при полу- чении формулы (42). Для устранения этой проблемы вместо ре- лейного регулятора можно использовать линейный усилитель, чтобы не искажать форму сигнала в системе. Тогда форма коле- баний становится близкой к синусоидальной (сплошная линия на рис. 33). Такая колебательная система даёт довольно точные значения ω 180 = 8,49 и K 180 = 0,096. Однако для обеспечения ре- жима, близкого к линейному, петлевое усиление должно быть равно 1, то есть усилитель должен обеспечить усиление в 1/ K 180 раз, где параметр K 180 априори неизвестен. Это является основ- ным недостатком метода колебаний в линейном режиме. Важным условием, которое нужно соблюдать при использова- нии идентификации в режиме релейного регулирования, является симметричность уровней u max и u min относительно уровня сигнала u r , при котором y = r , то есть должно выполняться условие: (43) В противном случае скорости нарастания сигнала выше устав- ки и спада ниже неё будут сильно различаться, а форма колеба- ний в системе будет существенно отличаться от синусоидальной (рис. 34), что приведёт к высокой погрешности данного метода. Аналогичный эффект возникает и в системах более высокого порядка, если транспортная задержка превышает наибольшую постоянную времени. С ростом задержки колебания становятся сначала треугольными, затем приближаются к трапецеидаль- ным и прямоугольным. Это объясняется тем, что с ростом транспортной задержки реакция объекта на каждый из фронтов сигнала на выходе реле приближается к форме реакции на функцию единичного скачка (рис. 29). В частотной области ука- занный эффект объясняется тем, что с ростом задержки точка ω 180 (рис. 30 и 31) смещается влево, то есть фильтрующие свой- ства объекта ухудшаются, и он транслирует прямоугольный входной сигнал на свой выход с меньшими искажениями. Для иллюстрации высокой разрешающей способности опи- санного метода на рис. 35 приведены процессы в двух моделях, у которых переходные характеристики различаются слабо, од- нако частоты колебаний в контуре с релейным регулятором от- личаются в 4 раза. Благодаря узкой полосе сигнала он может быть эффективно выделен на фоне шумов, например, методом наименьших квадратов. Описанный метод позволяет получить только одну точку передаточной функции объекта, то есть два параметра, кото- рых недостаточно для нахождения трёх параметров ПИДре- гулятора. Поэтому используют дополнительное соотноше- ние которое позволяет найти третий параметр. Чтобы получить и другие точки АЧХ, можно использовать ре- ле с гистерезисом или фильтры, сдвигающие точку ω 180 в сторо- ну более низких частот. Описанный метод релейной идентификации является в на- стоящее время самым распространённым в ПИДрегуляторах с автоматической настройкой. Это объясняется следующими до- стоинствами метода: ● всегда даёт результат; ● имеет высокую разрешающую способность; ● не требует сложных вычислений; ● даёт результат в рабочей точке. Метод обладает следующими недостатками: ● не справедлив для большой задержки, когда метод расчёта ко- эффициента передачи даёт большую ошибку; ● самостоятельно может использоваться только для очень гру- бой настройки, в общем случае должен комбинироваться с другими методами идентификации. Табличное управление Наиболее простым методом адаптации ПИДрегулятора к из- меняющимся свойствам объекта управления является таблич- ное управление коэффициентами регулятора. Он может быть использован не только для адаптивного управления, но и для управления нелинейными объектами, нестационарными про- цессами, при необходимости изменять параметры в зависимо- сти от некоторых условий. Принцип табличного управления очень прост (рис. 36). Зная заранее возможные изменения режима работы системы (напри- мер, возможные варианты загрузки инкубатора яйцами), вы- полняют идентификацию объекта для нескольких разных режи- мов и для каждого из них находят параметры регулятора. Значе- ния этих параметров записывают в таблицу. В процессе функ- ционирования системы измеряют величину, которая характери- зует режим работы системы (например, вес яиц с помощью дат- чика веса или уровень жидкости в автоклаве с помощью датчи- ка уровня), и в зависимости от её значений выбирают из табли- цы значения коэффициентов ПИДрегулятора. Описанную систему можно рассматривать как систему с дву- мя контурами регулирования. Однако контур, служащий для адаптации (в нашем примере с весом яиц в инкубаторе или уровнем жидкости в автоклаве), является разомкнутым. По этой причине табличное управление характеризуется высоким быст- родействием, отсутствием ложного срабатывания или расхож- дения алгоритмов адаптации. В общем случае таблица может быть многомерной; для сни- жения необходимой размерности таблицы можно использовать интерполяцию данных с помощью сплайна. 95 СТА 1/2008 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА м н ч н н л ч п р м л н г л т р м л л ф к т ч н п т д х д д т м л с т ч н ч н т т н т п с в н ф к к р з м л н ч т т н к г н л е т в г р к п н д к с я н м н м л б т м л н г л т р к з н х в н б н с е т в г р к е с щ с в н л ч м л б н н с н л е к б п с м ц в м н к д р т р л п з в н л н м л р н н б м с н г г л т р н п з в н н л т б к ж м н л т м г м л н н в с к н с д н н н к л б т н т м в н н ч н н к п ч н м к г н н м л в л н н н л т ж п ч л н р м р р и в т л е с н д т к т д л б н н н ж м л т н б д п з в ре е ого регулирования, являет я симметричность уровней u max и u min тносительн уровня сиг нала u r , при котором y = r , то есть должн выполняться условие: т н ч р с р т н н л ш т д ж д н л ч с м л б т м д щ с в н л ч с н с д н в с к г н с н г т д л г н ф н к е т м л с к г р к л п н д к в ш е б ш с я н м н т д к л б н н в с ч л у н м т б ж ю с п ц д м у н я н е с т п н д к а ц е т жд т н л х д л б ж е с м а ц ц н н г к т н л т н ф я н е с т д к к max min . r r u u u u − = − в е т ш ю с л р е м у н н н х ш м к ж н м л с р ц с к р ш щ с н с н г т д в д н ц с д л т р р х н р т р с к л ч ю с б к т т л б н т р л н г л т р ч ю с г д р к л с н л ж ф т н д л н м п м т д м ш р т с н т з л е л ч к н к р д т н ц е т р м р т д т т н х жд н р м р л т р э м п з ю п н т н о н ш т р з л е т т р м б л ч г к н п з в т р з с р г щ к р л к т с н т л н т ф к ц л е с щ м м п с г л т р т м т ч с с к я н е с д щ и с в м т д г з т е с к р ш щ с н б е н ч л н з т б ч к т л д е д щ м д т к м ф ц е т р д ч ш к м с т н ж п з в к с к щ ч ж б н р в с г м т д м т ф к ц л н л н б л с т д т ц г л т р н щ с с в е т л н л е с л л н э ф ц е т м г л т р ж п з в к т н г л н л н л н н м е т м с ц н н м с м о х д м с м н р м р в с м к т р л в ц л н г л н р н м н м н н ж м б т т м п м н р а т г к к б т р ц м н ю т ф к ц е т с к н ж жд г х д р м р г л т р ч р м р п с в ю л ц ц с н р в н т м м р ю л ч н т р р т р е ж б т т м п м м щ к с в к с т к в м щ ч н в с м с ч н б р ю л ч н э ф ц е т г л т р с н т м н с р в т м т р м г л р в н н к т ж щ т ц ш м р с к б т р н к с т к в л е с з н т ч н л н л н р т р з е с с к с д с в е с с в е н г б т в н х ж н г р м т ц щ ч л ц ж г м н н о х д м м н с л ц н п з в т п л ц н м щ н 2 4 , i d T T K = В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И Рис. 33. Задающее воздействие (скачок) и форма сигнала на выходе замкнутой системы первого порядка в линейном режиме (сплошная линия) и с релейным регулятором (штриховая линия) © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru