ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

94 СТА 1/2008 www.cta.ru дух. Такая система имеет первый порядок передаточной функ- ции, и даже релейный регулятор для неё даёт хорошее качество регулирования. Система с объектом первого порядка перестаёт быть устойчи- вой, если в передаточную функцию добавляется транспортная задержка. При этом объект перестаёт быть минимальнофазо- вым и, несмотря на то что наклон АЧХ остаётся равным –20 дБ/дек. (рис. 30), в системе возникают колебания, посколь- ку фазовый сдвиг транспортной задержки ϕ = L ω растёт неогра- ниченно с ростом частоты ω и на частоте ω 180 достигает –180° (рис. 31, сплошная линия). Поскольку в реальном объекте вследствие его пространствен- ной протяжённости всегда появляется небольшая транспортная задержка, в любой системе с релейным регулятором возникают колебания, однако их амплитуда на выходе объекта может быть пренебрежимо малой вследствие резкого снижения коэффици- ента передачи объекта с ростом частоты (рис. 30). Таким образом, замкнутый контур с объектом управления и релейным регулятором позволяет найти частоту ω 180 . Найдём теперь коэффициент передачи объекта на этой частоте. К сожа- лению, его можно найти только приближённо, поскольку на вход объекта в системе с релейным регулятором воздействует последовательность прямоугольных импульсов, которая полу- чается после прохождения сигнала обратной связи y ( t ) через релейный регулятор. Приближённый метод расчёта основан на разложении входной последовательности прямоугольных им- пульсов в ряд Фурье с отбрасыванием всех гармоник, кроме первой. Возможность замены последовательности прямоуголь- ных импульсов их первой гармоникой основана на том, что объекты с передаточными функциями вида (2) являются фильтрами, ослабляющими высшие гармоники. Серия прямо- угольных импульсов, пройдя через такой объект, становится очень близкой к синусоидальному сигналу (рис. 32). Поэтому после разложения входного сигнала в ряд Фурье можно счи- тать, что через объект проходит только первая гармоника, а ос- тальные подавляются. Если размах прямоугольных импульсов на входе объекта ра- вен 2 U max , то амплитуда первой гармоники этих импульсов, как известно из курса радиотехники, равна 4 U max / π . Если обозна- чить амплитуду первой гармоники сигнала на выходе объекта через Y max , то искомый коэффициент передачи системы на час- тоте ω 180 будет равен отношению амплитуды на выходе к ампли- туде на входе: (42) Пример. Рассмотрим АЧХ (рис. 26) и ФЧХ (рис. 27) объекта второго порядка вида (40). Из графика на рис. 27 можно найти частоту ω 180 = 1,84, а по рис. 26 – коэффициент передачи объек- та на этой частоте K 180 = 0,026. То есть при включении такого объекта в контур с релейным регулятором получим колебания с частотой ω 180 = 1,84 при усилении K 180 = 0,026. В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА к т м е в р д р д т н ж л н г л т р ш ч с в г л р в н т м е т в г р к р с т ч л р д т н ц б л е с п н д к е р с н м н з с р к т н т м н к ю л б н с з в п н д к о р ч н т т т т т т г е н н с к а н е т с в с с в т с г я л е с б ш п н д к б т м л н г л т р н к ю л б н н к п т д х д е т ж н р ж м л с в к г ж н э ф ц т р д ч е т т т т к р з н т т е т л н л н г л т р з л е т т т п э ф ц е р д ч е т т т ж н н т к б с к е т т м л н г л т р д с в е с д в т н м у н п с т р л е с с х жд н н л р н з р л н г л т б т н в л ж н н с д в т н с м у н с р б с в н е м н м в м н м н с д в т н с м у п с в м н к н в н е т р д т н м ц м д л ю с р м л л щ м ш м н к р м н п с д р к е н в с к н с д н м н л э м с л ж н н г н л р н р е х д к в м н к н д л ю с л м м у н п с д е т п т д в м н к п с в н с д т н к н л з п т д в м н к н л х д е т р к м э ф ц е р д ч т м т д в н ш н п т д х д п д д м с р е т р г р к д ф к н т т т э ф ц е р д ч е е т т л н г л т р л ч л б н т т л н max 180 max . 4 Y K U π = У КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 28. Система с релейным регулятором в контуре регулирования для оценки параметров ω 180 и K 180 Рис. 29. Переходная характеристика объектов первого ( n = 1), второго ( n =2) и третьего ( n =3) порядка с передаточной функцией вида 1/(1 + sT ) n Рис. 30. Логарифмическая амплитудно$частотная характеристика объекта первого порядка ( T = 1, L = 0,2) Рис. 31. Фазочастотная характеристика объекта первого порядка без транспортной задержки (штриховая линия) и с ней (сплошная линия) Рис. 32. Сигнал на входе (прямоугольные импульсы) объекта с передаточной функцией, показанной на рис. 26, 27, и на его выходе (сплошная линия, близкая по форме к синусоидальной) © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru , n - , , ) . ст т х акте ст ка объекта первого порядка без , и на его выходе (сплошная иния, бл зкая по форме к синусоидальн й)