ЖУРНАЛ СТА 3/2009

СИС Т ЕМНА Я ИН Т Е Г РАЦИЯ / С УДОВОЕ ОБОР УДОВ АНИ Е 35 CTA 3/2009 www.cta.ru выполнять свои функции, и может быть выполнен ре- монт для восстанов- ления исправности. В реальной си- стеме вероятность безотказной работы изменяется во вре- мени (уменьшается в процессе эксплуа- тации). Для адекват- ной оценки надёж- ности необходимо выполнить расчёт изменения вероят- ности безотказной работы во времени. Чтобы это сделать, применим Марковскую модель отказов, для чего сформируем графы состояний для трёх вариантов систем [6]. Для первой системы граф состоит из двух состояний, причём одно из них («Отказ») – поглощающее, так как в этом состоянии про- должение работы невозможно (рис. 9). Для второго варианта удобно построить граф для одного канала, так как каналы ав- тономны и их отказы являются независи- мыми событиями (рис. 10). Поскольку канал дублирован, отказ одной из дублированных линий связи не приводит к неработоспособ- ности, поэтому это состояние не является по- глощающим. Посредством ремонта из него возможен возврат в состояние «Норма». Не- работоспособность канала настаёт только в том случае, если при отказе одной линии связи произошёл отказ второй (переход в состояние «Полный отказ»). Для третьего варианта граф состояний аналогичен второму, с той лишь разницей, что вершины этого графа соответствуют со- стояниям не одного канала, а системы в це- лом (рис. 11). По этим графам составим дифференци- альные уравнения, описывающие измене- ние вероятности безотказной работы во вре- мени. Для первого случая получим одно уравнение первого порядка: . P раб = –n . λ . P раб , где P раб – вероятность нахож- дения всей системы в работоспо- собном состоянии; λ – интенсивность отказов – величина, обратная среднему времени наработки до отказа; n – количество каналов. Для второго случая удобно за- писать уравнения для одного ре- зервированного канала, решить его, а затем получить общую ве- роятность отказа путём сложения вероятностей отказов всех кана- лов (эти события независимы, а отказ системы возникает при отказе любого канала). . P норм_к = – (2 . λ+μ) . P норм_к – μ . P отк_к + μ . P отк_к = – λ . P норм_к – λ . P отк_к + λ , P раб = 1 – n . P отк_к где P норм_к – вероятность нахождения ка- нала в исправном состоянии; P отк_к – вероятность отказа канала; P раб – вероятность нахождения всей си- стемы в работоспособном состоянии; λ – интенсивность отказов – величина, обратная среднему времени наработки до отказа; μ – интенсивность восстановления – ве- личина, обратная среднему времени ре- монта; n – количество каналов. Для третьего случая вероятность безот- казной работы описывается теми же урав- нениями, которые описывают во втором слу- чае безотказную работу одного канала. Это имеет простой физический смысл: резерви- рованный канал, передающий во втором случае один сигнал, в третьем обеспечивает передачу всех сигналов системы. . P норм = – (2 . λ+μ) . P норм – μ . P отк + μ . P отк = – λ . P норм – λ . P отк + λ , P раб = 1 – P отк где P норм – вероятность нахождения си- стемы в исправном состоянии; P отк – вероятность отказа системы; P раб – вероятность нахождения всей си- стемы в работоспособном состоянии; λ – интенсивность отказов – величина, обратная среднему времени наработки до отказа; μ – интенсивность восстановления – ве- личина, обратная среднему времени ре- монта. Результатом решения полученных уравне- ний является зависимость вероятности без- отказной работы от времени. Сравним полу- ченные результаты. Для этого зададимся сле- дующими исходными данными: ● в системе передаются два сигнала; ● среднее время наработки до отказа (MTBF) одного кабеля – 1000 ч (разуме- ется, это значение занижено для получения более наглядного результата); ● среднее время ремонта одного кабеля, включая обнаружение отказа – 2 ч. При таких исходных данных получен ре- зультат, представленный на рис. 12. Для первого варианта (передача каждого сигнала по своей линии связи) вероятность безотказной работы падает ниже 0,95 уже через 25 часов. Для варианта с дублирован- ными каналами по каждому сигналу веро- ятность безотказной работы падает значи- тельно медленнее, поскольку система мо- жет работать с частично отказавшими элементами, при этом можно проводить вос- становительный ремонт. Через 1000 часов эта вероятность составляет 0,992. В третьем случае вероятность безотказной работы сни- жается ещё медленнее, и через 1000 часов составляет 0,996. Более медленное по сравнению со вторым случаем падение ве- роятности безот- казной работы объясняется тем, что в системе меньше элемен- тов и поэтому об- щая интенсив- ность отказов ниже. Итак, по вре- мени безотказ- ной работы мак- симальный ре- зультат достига- ется при организации связи по цифровому дублированному каналу. ■ 1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95 0,94 0,93 0,92 0,91 0,9 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Время, ч Вероятность безотказной работы при различной структуре системы Две физические линии Две дублированные физические линии Две цифровые линии Рис. 12. Изменение вероятности безотказной работы во времени при различной структуре системы ▲ Норма, вероятность Р норм_к Отказ одной линии связи, вероятность Р част_отк_к Полный отказ, вероятность Р отк_к 2 λ λ μ Норма, вероятность Р норм Отказ одной линии связи, вероятность Р част_отк Полный отказ, вероятность Р отк 2 λ λ μ Рис. 10. Граф состояний для дублированного канала в составе многоканальной структуры Рис. 11. Граф состояний для структуры с дублированным цифровым каналом связи Норма, вероятность Р норм Отказ, вероятность Р отк n λ Рис. 9. Граф состояний для многоканальной нерезервированной структуры © СТА-ПРЕСС