ЖУРНАЛ СТА 4/2009

96 СТА 4/2009 www.cta.ru М НОГОКРАТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ В системах промышленной автоматизации в некоторых случаях измерения выполняют многократно, а полученные результаты усредняют с целью повышения точности. При этом возникает вопрос, существует ли граница повышения точности. Сколько измерений нужно делать на практике? Интуитивно ясно, что усреднение приводит к уменьшению погрешности, поскольку результаты отдельных измерений имеют как положительные, так и отрицательные отклонения от точного значения и поэтому частично взаимно компенси$ руются. С ростом числа измерений среднее значение отрица$ тельных отклонений приближается по модулю к среднему значению положительных и точность их взаимной компенса$ ции улучшается. Для практики важно получить количествен$ ную зависимость между числом измерений и погрешностью усреднённого результата. Вопросам повышения точности пу$ тём многократных измерений посвящён ГОСТ 8.207$76 [1], однако он не даёт ответа на поставленные вопросы. Понятия корреляции, точности, разрешающей способности и порога чувствительности Погрешности измерений могут быть коррелированными и некоррелированными случайными величинами. Поскольку многократные измерения выполняются последовательно во времени, то серию измерений можно представить как вы$ борки из реализации некоторого случайного процесса x ( t ). Если функция x ( t ) имеет ограниченный по частоте спектр, то при растяжении графика во времени наступает момент, ког$ да он начинает выглядеть не как шум, а как извилистая кри$ вая (рис. 1 а ). При достаточно малом сдвиге по времени τ функции относительно самой себя значения функции на рис. 1 а будут различаться слабо (при нулевом сдвиге не бу$ дут отличаться вообще), а на рис. 1 б – сильно даже при как угодно малом τ . Количественно эти свойства случайных функций описываются функцией автокорреляции: , где m x – математическое ожидание случайного процесса, T → ∞ – интервал наблюдения. В нашем примере на рис. 1 а случайный процесс называют коррелированным, а на рис. 1 б – некоррелированным (бе$ лым шумом). Часто используется понятие интервал корреляции , или вре мя корреляции , под которым понимается величина временно$ го сдвига τ к , при превышении которого корреляцией можно пренебречь в условиях конкретного эксперимента. Обычно интервал корреляции определяют как . Если интервал корреляции равен нулю, то случайный про$ цесс называют некоррелированным, или белым шумом. В противном случае он считается коррелированным. Все ре$ альные процессы являются коррелированными, поскольку имеют ограниченную мощность и, следовательно, ограни$ ченную полосу частот. Однако на определённом интервале времени (частот) их можно приближённо считать некорре$ лированными. Рассмотрим теперь понятия точности, разрешающей спо$ собности и порога чувствительности. Точность (погреш$ ность) характеризует степень отличия результата измерения от точного значения, связанного с эталоном единицы фи$ зической величины. Разрешающая способность показывает, какое минимальное отклонение измеряемой величины мо$ жет быть зарегистрировано измерительным прибором. По рог чувствительности – это наименьшее значение физичес$ кой величины, начиная с которого может осуществляться её измерение данным средством. Например, если модуль ввода в диапазоне измерений –10...+10 В имеет погреш$ ность ±0,05%, то его порог чувствительности равен ±5 мВ. Однако благодаря наличию 16$разрядного АЦП этот мо$ дуль может различить два входных сигнала, отличающихся на 20/2 16 = 0,3 мВ, то есть его разрешающая способность в ±5/0,3 = ±16 раз выше порога чувствительности. Отметим, что это справедливо при условии, что уровень собственных шу$ мов модуля ввода ниже величины младшего значащего разряда (МЗР), то есть погрешность является чисто систематической. Порог чувствительности, который определяется погреш$ ностью измерений, может быть гораздо больше, чем разре$ шающая способность, поскольку при определении погреш$ ности учитывают: ● нелинейность измерительного прибора во всём диапазоне измерений; ● динамику процесса старения прибора; ● технологический разброс метрологических параметров от прибора к прибору; ● не только систематическую, но и случайную некоррелиро$ ванную компоненту погрешности, которая может быть В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Повышение точности путём многократных измерений Часть 1 Виктор Денисенко © СТА-ПРЕСС