ЖУРНАЛ СТА 4/2009

Δ Δ Δ Δ Время, t 0 0 Мгновенное значение погрешности х ср1 х ср2 t 2 t 2 t 1 t 1 . Итак, усреднение N некоррелированных измерений – см. (3) – позволяет уменьшить погрешность результата в √ – Ν – раз . Однако это утверждение справедливо при соблюдении не скольких условий, выполнимость которых довольно трудно проверить на практике. Во первых, усреднение даёт эффект только для случайной составляющей погрешности. Погрешность измерений пе рестаёт уменьшаться, когда σ ср становится настолько малой, что суммарная погрешность определяется систематической составляющей. Систематическая погрешность складывается из нелинейности АЦП и операционных усилителей, темпе ратурной зависимости напряжения смещения нуля и коэф фициента передачи измерительного канала (температурно зависимые погрешности учитываются как дополнительные), низкочастотных шумов, у которых время автокорреляции больше времени выполнения серии повторных измерений (к ним относится, в частности, «старение» элементов), дина мической погрешности. Практически редко удаётся снизить общую погрешность измерений более чем в 2 3 раза с помощью усреднения . Во вторых, результаты измерений должны быть статисти чески независимы, то есть интервал времени между соседни ми измерениями должен быть много больше времени авто корреляции случайной погрешности. Посмотрим на рис. 3: если при белом шуме средние значения за интервалы време ни Δ t 1 и Δ t 2 равны между собой (рис. 3 б ), то при коррелиро ванном шуме – не равны (рис. 3 а ). Например, усреднение даже 100 измерений в течение 10 с не может скомпенсиро вать компоненты шума, спектр которых лежит ниже 0,1 Гц. Требование статистической независимости измерений не выполняется, в частности, и в случае, когда действует искусст венная помеха, делающая шум цветным (коррелирован ным), например помеха от сотового передатчика на крыше здания, от радиотелефона, из сети 50 Гц, от сварочного аппа рата, от молнии, от внутренних генераторов измерительного прибора, от электродрели и т.п. В этих случаях усреднение также ослабляет помеху, но уже не в √ – Ν – раз (подробнее об этом будет рассказано далее). Особо следует отметить, что как систематическая, так и случайная составляющая погрешности средств измерений являются случайными величинами. Однако между ними име ется принципиальное различие. Систематическая погреш ность является случайной на множестве средств измерений, но детерминированной для каждого образца из множества. По этому систематическую погрешность невозможно умень шить путём многократных измерений одним и тем же прибо ром, но можно уменьшить, усредняя результаты, полученные измерением с помощью множества средств измерений одно го типа. Случайная же погрешность является случайной на множестве результатов измерений одним и тем средством из мерений, и поэтому её можно уменьшить путём усреднения результатов многократных измерений. В отличие от погрешности разрешающая способность не за висит от величины систематической погрешности и поэтому может быть увеличена существенно. Она может стать даже меньше величины младшего значащего разряда АЦП при ус ловии, если стабильность его уровней позволяет это сделать. Если в паспорте на средство измерения не указана величи на случайной составляющей погрешности, её можно оце нить по результатам измерений: , где коэффициент M зависит от количества измерений N . При N >60 он равен единице, при N <60 о выборе этого коэф фициента см. в [6]. Мы рассмотрели случай, когда отдельные измерения не коррелированы. В случае коррелированных измерений мож но показать, что среднеквадратическое отклонение усред нённого результата N измерений будет описываться выраже нием: , (7) где r ij – элементы корреляционной матрицы N измерений. ● Л ИТЕРАТУРА 1. ГОСТ 8.207 76. Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдения ми. Методы обработки результатов наблюдений. Основные по ложения. 2. РМГ 29 99 ГСИ. Метрология. Основные термины и определе ния. 3. Денисенко В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, экспериментом, оборудованием. – М. : Горячая ли ния Телеком, 2009. – 608 с. 4. ГОСТ 8.009 84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статисти ка. – М. : Высшая школа, 2001. – 479 с. 6. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно изме рительной техники / 2 е изд. – Киев : Вища школа, 1983. – 455 с. 99 СТА 4/2009 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 3. Коррелированная ( а ) и некоррелированная ( б ) случайная погрешность измерения ( x ср1 , x ср2 – средние значения за время измерения Δ t 1 и Δ t 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + = + − + = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + + − + = ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ = + + − + = ⎣ ⎦ = − + − = + x y x y x y D X Y M X Y M X Y M X XY Y M X Y M X M Y m m m m M X m M Y m D X D Y ( ) 2 1 1 1 = σ = − − ∑ N i x i M x m N а б © СТА-ПРЕСС