СТА 1/2010

98 СТА 1/2010 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Т ОЧНОСТЬ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ПРИ КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОГРЕШНОСТИ При использовании описанной в первой части статьи про цедуры усреднения результатов измерений никак не учиты валось, за какое время выполняется серия измерений, по скольку предполагалось, что погрешность является некорре лированным (белым) шумом. Далее будут рассмотрены эф фекты, которые возникают в реальных условиях, когда шум измерений является цветным. Попутно станет ясно, почему точные измерительные приборы работают медленно. Измерительные каналы средств автоматизации обычно яв ляются частью систем, компоненты которых распределены в пространстве и соединены между собой кабельными линия ми. Поэтому на них воздействует весь спектр помех, имею щихся в конкретной электромагнитной обстановке. Основ ными компонентами случайной погрешности, вызванной помехами, являются белый шум, фликкер шум (1/ ƒ шум) и относительно узкополосные помехи от работающего элект рооборудования, передатчиков и естественных источников электромагнитного излучения. Пример одной реализации белого шума (некоррелирован ной погрешности измерений) показан на рис. 3 б (см. первую часть статьи в «СТА» 4/2009). Характерной его особенностью является то, что при изменении масштаба по оси времени внешний вид графика остаётся прежним, уменьшается толь ко среднеквадратическое значение шума вследствие умень шения ширины временного окна наблюдения. В отличие от него, график реализации коррелированного шума изменяет свой внешний вид в зависимости от ширины окна наблюдения (см. рис. 3 а в первой части статьи). Кор релированный шум с заданной автокорреляционной функ цией можно получить из белого, пропустив его через фильтр с заранее рассчитанной передаточной характеристикой. Многократные измерения с усреднением всегда выполня ются на конечном интервале времени Δ t . Если случайная погрешность не коррелирована, то её математическое ожи дание равно нулю и не зависит от величины интервала ( Δ t 1 , Δ t 2 на рис. 3 б ) и момента начала измерения. Поэтому усред нение по формуле (3) может дать неограниченное уменьше ние случайной составляющей погрешности измерений с рос том числа измерений. Если же этот интервал усреднения Δ t меньше времени кор реляции (см. рис. 3 а ), то на каждом отдельно взятом интер вале усреднения Δ t 1 или Δ t 2 получим разные значения по грешности. В отличие от белого шума погрешность среднего арифметического при увеличении количества измерений бу дет стремиться к некоторому значению ( x ср1 , x ср2 на рис. 3 а ), отличному от нуля. Поэтому формула (3) перестаёт быть справедливой. Поскольку в реальных измерениях всегда присутствует, по крайней мере, фликкер шум (это является фундаменталь ным законом природы), который делает шум измерений от личным от белого, то усреднение измерений не может сни зить случайную составляющую погрешности до нуля. Кроме того, в цифровых средствах измерений всегда присутствует помеха с частотой тактового генератора, которая придаёт окраску белому шуму. Предположим, что измерения выполняются в течение ко нечного промежутка времени T (то есть во временно ; м окне шириной T ) и за это время выполняется N измерений с рав ными интервалами τ = T/N между ними, после чего находит ся среднее значение x ср (1). Предположим для простоты, что измеряемая величина равна нулю, то есть в результате изме рений мы получаем только величину случайной погрешнос ти, которую обозначим x ( t ). Найдём среднеквадратическое отклонение погрешности x ср . Для этого проведем множество измерений сериями по N , выполняя усреднение в пределах каждой серии. В результате получим множество значений x ср . Измерения будем выполнять в моменты времени 0, τ , 2 τ , ... (рис. 4 а ). Обратим внимание, что измерение в моменты вре мени 0, τ , 2 τ , ... эквивалентно измерению в один и тот же мо мент времени t (рис. 4 б ), если использовать линии задержки, которые будут сдвигать реализацию случайного процесса на Повышение точности путём многократных измерений Часть 2 Виктор Денисенко Рис. 4. Измерения в разные моменты времени 0, τ , 2 τ эквивалентны измерению в один и тот же момент времени t , если использовать линию задержки на τ и 2 τ Время, t 0 x ( t ) 0 t Время, t x ( t ) x ( t – ) τ x ( t –2 ) τ τ 2 τ 0 а б © СТА-ПРЕСС