ЖУРНАЛ СТА 2/2011

98 СТА 2/2011 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Это приближение выполняется достаточно точно, по скольку обычно частота дискретизации гораздо выше частот, на которых используется sinc фильтр ( ƒ << ƒ д ). Вероятно, та кая аппроксимация объясняет название «sinc фильтр» (по определению sinc функции sinc( x ) = ), хотя на самом деле функция называется функцией Дирихле [7], или периодической sinc функцией. Поскольку при x = π функция sin( x )/ x = 0, то частота ре жекции фильтра находится из условия ƒ RM / ƒ д = 1. Поэтому при типовой частоте дискретизации в АЦП ƒ д = 32 768 Гц для ослабления помехи c частотой ƒ = 50 Гц ( T = 20 мс) выбира ют RM = 656. Рассмотрим принцип действия фильтра во временной об ласти. Для упрощения будем считать N = 1 (фильтр первого порядка), то есть с одним звеном до ключа и одним после (рис. 5). Звено с элементом задержки z –1 выполняет функ цию интегрирования, то есть суммирования в дискретной области. Сигнал на его выходе равен Ключ R замыка ется через R тактов и пропускает на свой выход сумму где m – номер прореженного отсчёта (после ключа R ). Звено фильтра с элементом задержки z –M при M = 1 выпол няет вычитание из текущей суммы отсчётов предыдущей суммы, то есть пропускает на свой выход сумму отсчётов в окне шириной R . Таким образом, sinc фильтр первого по рядка выполняет усреднение (вычисляет среднее арифмети ческое) входных отсчётов во временном окне шириной R , то есть формирует сумму Поэтому sinc фильтр можно представить как окно, движу щееся вдоль оси времени и усредняющее попадающие в него R отсчётов. При ширине окна, равной периоду помехи синусоидаль ной формы (например, помехи с частотой сети 50 Гц), сред нее значение за период равно нулю. Этим объясняется по давление (режекция) sinc фильтром помехи с частотой 50 Гц. Практически коэффициент ослабления определяется часто той отсчётов, разрядностью АЦП, погрешностью и стабиль ностью частоты тактового генератора фильтра. Например, ослабление sinc фильтром помехи с частотой 50 Гц в модулях RealLab! серии NL составляет –120 дБ. При постоянной частоте отсчётов ƒ д sinc фильтр позволя ет изменять частоту режекции с помощью коэффициента прореживания R . На рис. 6 представлена АЧХ sinc фильтров первого, второго и третьего порядка. Зависимость динами ческой погрешности измерения амплитуды синусоидального сигнала Δ A / A от частоты для трёх sinc фильтров с параметра ми T = 0,02 с и RM = 656 показана на рис. 7. На рис. 8 показана реакция sinc фильтров на линейно на растающий сигнал (рис. 3). Как видим, линейно нарастаю щий сигнал проходит через фильтр с задержкой; возникаю щая при этом погрешность при t > 60 мс остаётся постоянной во времени, равной для sinc фильтра первого порядка 0,5 T / τ , для фильтра второго порядка – T / τ , для фильтра третьего ( ) sin x x sin( ) sin( ) nx n x 0 ( ). k n x n = ∑ 0 ( ), Rm n x n = ∑ 1 ( ) ( ) . k n k R y k x n R = − = ∑ sinc 3 sinc 2 sinc 0 –20 –40 –60 –80 –100 –120 0 50 100 150 Частота, Гц Ослабление, дБ Рис. 6. АЧХ трёх sinc фильтров Частота, Гц Погрешность sinc 3 sinc 2 sinc 1% 0,1% 0,01% 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 Рис. 7. Динамическая погрешность измерения амплитуды синусоидального сигнала для трёх sinc фильтров при T = 0,02 c и RM = 656 x ( t ), y ( t ) Время, мс 0,6 0,8 1 0,4 0,2 0 0 20 40 60 100 80 sinc 3 sinc 2 sinc x ( t ) Рис. 8. Реакция sinc фильтра на линейно нарастающий сигнал при τ = 0,2 c, T = 0,02 c, x 0 = 0,5, RM = 656 © СТА-ПРЕСС