ЖУРНАЛ СТА 2/2011

порядка – 1,5 T / τ , где T = 1/(50 Гц) = 20 мс – ширина временного окна фильтра, настроенного на частоту режек ции 50 Гц. Например, для получения динамической погрешности, равной 0,05%, для sinc 3 фильтра входной сигнал должен из меняться со скоростью не более чем 100% за 60 с, или 1,67% за 1 с. Здесь проценты берутся от верхней границы динами ческого диапазона x max (см. (17)). А ЛИАСНЫЕ ЧАСТОТЫ , АНТИАЛИАСНЫЕ ФИЛЬТРЫ Первой неожиданностью, с которой обычно сталкиваются те, кто первый раз начал собирать данные в компьютер, яв ляется появление низкочастотной помехи, которой нет в ре альном процессе и которой, казалось бы, не должно быть в собранных данных. Помеха может иметь форму периодичес кого сигнала (сплошная кривая на рис. 9 а ) или напоминать сигнал с амплитудной модуляцией (рис. 9 б, в ). В реальности такой помехи нет, она появляется только после дискретиза ции сигнала, поэтому её называют ложной, или алиасной (от английского alias – вымышленный). Алиасные помехи уве личивают погрешность измерительных каналов. Аналогичные эффекты проявляются и в других областях человеческой деятельности как биения колебаний, интерфе ренция, стробоскопический эффект, муар и т.п. Принцип образования помехи с алиасной частотой иллю стрирует рис. 9 а . Здесь пунктирной линией показан дискре тизируемый периодический сигнал с периодом T , точки на линии показывают моменты выборки текущих значений. При дискретизации с высокой частотой, когда шаг дискре тизации много меньше периода колебаний (таким образом дискретизирован первый период синусоидального сигнала на рис. 9 а ), дискретизированный сигнал качественно не от личается от исходного, если пренебречь погрешностью диск ретизации. Если же шаг дискретизации приближается к пе риоду исходного сигнала, то, как показано сплошной лини ей на рис. 9 а , после дискретизации получается сигнал, по форме похожий на исходный, но с гораздо большим перио дом. Период стремится к бесконечности при τ > T . Аналогичный эффект, состоящий в появлении новых ком понент спектра в низкочастотной области, возникает и при дискретизации функций произвольной формы. Рассмотрим этот эффект подробнее. Пусть имеется непрерывный сигнал x ( t ) (рис. 10), задан ный на интервале времени [0, T ]. Выберем отсчёты сигнала с шагом τ в точках k τ и полученную последовательность отсчё тов назовём дискретным сигналом x д ( k ). Последователь ность отсчётов можно записать в виде функции от непрерыв ной переменной t , если использовать понятие дискретной импульсной функции: (28) где – дискретная импульсная (игольчатая) функция, оп ределяемая как . (29) В отличие от дельта функции Дирака, она не стремится к бесконечности при t = 0. В выражении (28) функция 99 СТА 2/2011 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА τ T а б в Рис. 9. Пояснение принципа появления алиасных частот: а – при τ = 0,1 T ; б – при τ = –0,45 T ; в – при τ = –0,49 T д ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), k k x t x t t k x t t k ∞ ∞ =−∞ =−∞ = δ − τ = δ − τ ∑ ∑   ( ) δ ⋅  1, если 0 ( ) 0, если 0 t t t = ⎧ δ = ⎨ ≠ ⎩  Контроллеры и шлюзы для полевых шин Промышленные сетевые кабели Коммуникационное оборудование для сетей Ethernet МОСКВА Тел.: (495) 234 0636 • Факс: (495) 234 0640 • info@prosoft.ru • www.prosoft.ru С."ПЕТЕРБУРГ Тел.: (812) 448 0444 • Факс: (812) 448 0339 • info@spb.prosoft.ru • www.prosoft.ru ЕКАТЕРИНБУРГ Тел./факс: (343) 376 2820/376 2830 • info@prosoftsystems.ru • www.prosoftsystems.ru Комплексное предложение для промышленных сетей Реклама ОФИЦИАЛЬНЫЙ ДИСТРИБЬЮТОР ПРОДУКЦИИ BELDEN, ETHERWAN, HILSCHER #333 © СТА-ПРЕСС