ЖУРНАЛ СТА 1/2012

92 СТА 1/2012 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖКУ ИНЖЕНЕРА Измерительные каналы систем автоматизации могут вклю- чать в себя несколько средств измерений различных типов, например датчики, измерительные преобразователи, модули аналогового и частотного ввода и вывода [1]. Погрешность такой системы желательно определять экспериментальным путём [2], однако это не всегда возможно или целесообразно. В таких случаях используют расчётный метод. И СХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЁТА Исходными данными для расчёта погрешности измери- тельных каналов являются [3]: ● метрологические характеристики средств измерений; ● погрешность метода измерений (методическая погрешность); ● характеристики влияющих величин (например, окружаю- щая температура, влажность); ● характеристики измеряемого сигнала. ГОСТ 8.009-84 [4] для всех типов средств измерений уста- навливает следующий комплекс метрологических характе- ристик, который указывается в эксплуатационной докумен- тации на средства измерений: ● систематическая составляющая основной погрешности; ● среднеквадратическое отклонение случайной составляю- щей основной погрешности; ● дополнительная погрешность для каждой из влияющих ве- личин; ● динамическая погрешность. Некоторые средства измерений обладают гистерезисом – для них, кроме перечисленных погрешностей, указывается случайная составляющая основной погрешности, вызванной гистерезисом. Основная погрешность может быть указана без разделения её на части (на систематическую, случайную и погрешность от гистерезиса), и этот вариант является наиболее распрост- ранённым. Случайную составляющую указывают в случае, когда она больше 10% от систематической [4]. Дополнительная погрешность указывается в виде функции влияния внешнего фактора на основную погрешность или её составляющие: систематическую и случайную. Обычно эта функция представляет собой линейную зависимость, и тогда указывается только коэффициент влияния, например 0,05%/°С. Динамическая погрешность указывается с помощью одной из следующих характеристик: импульсная, переходная, амп- литудно-частотная и фазочастотная, амплитудно-фазовая ха- рактеристика, передаточная функция. Для минимально-фа- зовых цепей указывается только амплитудно-частотная ха- рактеристика, поскольку фазочастотная однозначно может быть получена из амплитудно-частотной характеристики. Для расчёта методической погрешности могут быть указа- ны сопротивления проводов, среднеквадратическое значе- Суммирование погрешностей измерений в системах автоматизации Виктор Денисенко ние или спектральная плотность помех в них, ёмкость, ин- дуктивность и сопротивление источника сигнала, а также другие факторы, которые возникают при создании системы, включающей средства и объект измерений. Характеристики измеряемого сигнала задаются в виде функции от времени или функции спектральной плотности. Для случайного входного сигнала задаётся спектральная плотность мощности или автокорреляционная функция. Во многих случаях для оценки погрешности бывает достаточно знания скорости нарастания входного сигнала. К ОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ При расчёте погрешности измерительного канала возни- кает задача суммирования погрешностей средств измерений, которые являются случайными величинами. Способ сумми- рования будет различным в зависимости от того, являются ли случайные величины статистически зависимыми. Поня- тие статистической зависимости иллюстрирует рис. 1: если с ростом одной случайной величины X в среднем увеличивает- ся (или уменьшается) и вторая ( Y ), то между этими величи- нами имеется статистическая зависимость. Для её количест- венного описания используются понятия ковариации или коэффициента корреляции. Рассмотрим суммирование двух случайных погрешностей X и Y с нулевым математическим ожиданием (то есть центри- рованных случайных величин). Дисперсия суммы двух слу- чайных величин по определению равна математическому ожиданию квадрата их суммы: , (1) где D [•] и M [•] – операторы дисперсии и математического ожидания; σ x , σ y – среднеквадратические отклонения слу- чайных величин X и Y . Величина (2) называется ковариацией («совместной вариацией») случай- ных величин X и Y . Ковариацию дискретных случайных величин можно оце- нить по их дискретным значениям X = { x 1 ,… x N } и Y = = { y 1 ,… y N } с помощью формулы среднего арифметического: . (3) Коэффициентом корреляции R xy называют отношение ко- вариации к произведению среднеквадратических отклоне- ний σ x и σ y случайных величин X и Y : . (4) R K N x y xy xy x y x y i j j N i N = = = = ∑∑ σ σ σ σ 1 1 1 K N x y xy i j j N i N = = = ∑∑ 1 1 1 K M XY xy = [ ] D X Y M X Y M X XY Y M X M Y M XY ± [ ] = ± ( ) ⎡ ⎣ ⎤ ⎦ = ± + ⎡⎣ ⎤⎦ = = ⎡⎣ ⎤⎦ + ⎡⎣ ⎤⎦ ± [ ] = 2 2 2 2 2 2 2 σ σ x y xy K 2 2 2 + ± © СТА-ПРЕСС