ЖУРНАЛ СТА 1/2012

98 СТА 1/2012 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА па. Поэтому в формулах для расчёта погрешностей она учи- тывается геометрически . Однако нелинейность передаточной характеристики средства измерений (нелинейность АЦП, нормирующих усилителей, термопар) у всех экземпляров приборов одного типа будет иметь примерно один и тот же вид, величину и знак. Например, погрешность, вызванная нелинейностью, в начале шкалы может быть положительной, в середине шкалы – отрицательной, у верхнего предела шка- лы – опять положительной, и так для всех экземпляров прибо- ров одного типа. Поэтому погрешности, обусловленные не- линейностью, должны суммироваться алгебраически . В современных модулях аналогового ввода используется автоматическая калибровка, позволяющая уменьшить слу- чайную компоненту систематической погрешности, и в этом случае преобладающей является детерминированная по- грешность нелинейности. Поскольку ГОСТ 8.009-84 [4] не предусматривает норми- рование таких тонких нюансов поведения погрешностей, выбор способа суммирования начинает зависеть не от техни- ческих, а от политических факторов. Если фактическая по- грешность окажется выше расчётной и это повлечёт за собой угрозу жизни людей, большой экономический ущерб, техно- генную катастрофу и т. п. [12], то суммирование погрешно- стей выполняют алгебраически, причём используют не сред- неквадратические отклонения, а пределы допустимых значе- ний погрешности. Если известен знак систематической погрешности, то его учитывают при суммировании. Для наиболее ответственных применений следует исполь- зовать средства измерений, для которых указана погреш- ность без разделения на случайную и систематическую ком- поненты, поскольку в этом случае погрешность указана с до- верительной вероятностью, равной единице. Если же ис- пользуются средства измерений, для которых указана слу- чайная составляющая, то для них рассчитывают величину погрешности при доверительной вероятности, равной еди- нице. Это условие существенно завышает требования к точ- ности средства измерений. Алгебраическое суммирование часто даёт слишком завы- шенную оценку погрешности. Поэтому МИ 2232-2000 [12] предусматривает промежуточный вариант между формулами геометрического и алгебраического суммирования: , (21) где K – поправочный коэффициент, равный 1,2 для наибо- лее важных параметров устройств аварийной защиты и бло- кировки, контроля за соблюдением требований техники бе- зопасности и экологической безопасности, контроля харак- теристик готовой продукции [12]. Для конкретных экземпляров приборов могут быть указа- ны не номинальные характеристики (имеющие одну и ту же величину для всех приборов данного типа), а индивидуаль- ные. В этом случае систематическая погрешность является не случайной, а детерминированной величиной, поэтому должна учитываться в итоговой погрешности измерительно- го канала алгебраически . С ЛУЧАЙНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ Случайные составляющие основной погрешности средств измерений по ГОСТ 8.009-84 [4] задаются своими средне- квадратическими отклонениями, поэтому их суммирование σ σ Σ = = ∑ K i i N 2 1 выполняется непосредственно по формуле геометрического суммирования (16). Если случайная погрешность является коррелированным случайным процессом [1] и задана в виде функции автокор- реляции R ( t ) или спектральной плотности мощности S ( f ), то сначала находят среднеквадратическое значение случайной составляющей погрешности. Для этого используют формулу: , (22) где f в – верхняя граничная частота полосы пропускания все- го измерительного канала или цифрового фильтра, исполь- зуемого при обработке полученных данных. Если задана функция автокорреляции, то спектральную плотность мощ- ности находят по формуле, учитывающей корреляцию [1]. Случайная составляющая погрешности может быть умень- шена в несколько раз (в зависимости от величины фликкер- шума) путём усреднения результатов многократных измере- ний [1]. Д ОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ Дополнительные погрешности задаются в виде функции влияния внешних факторов (температуры, влажности, нап- ряжения питания) на основную погрешность измерения, или, в случае линейной функции влияния, они характеризу- ются коэффициентом влияния. Например, может быть зада- но, что основная погрешность увеличивается на +0,05% при изменении напряжения питания на +20%. Если задан диапазон изменения влияющих величин, в ка- честве их математического ожидания для расчётов с по- мощью функции влияния берут их среднее значение [11]. Среднеквадратическое отклонение дополнительной по- грешности для линейной функции влияния находят по фор- муле [11]: , (23) где K ξ – коэффициент влияния внешнего фактора; ξ 1 , ξ 2 – нижняя и верхняя границы изменения влияющей величины. Дополнительная погрешность может увеличивать как сис- тематическую, так и случайную составляющую основной погрешности. Для этого функции влияния задаются раздель- но на каждую составляющую. Если известно, что дополнительные погрешности не- скольких средств измерений коррелируют (например, синх- ронно возрастают при увеличении напряжения питания в се- ти или температуры окружающей среды), то такие погреш- ности суммируют как коррелированные величины с учётом коэффициента корреляции в соответствии с (17) – (19). Дополнительные погрешности считаются несущественны- ми, если их сумма составляет менее 17% от наибольшего воз- можного значения инструментальной погрешности в рабо- чих условиях эксплуатации [4]. Д ИНАМИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ Динамическая погрешность при известном входном сиг- нале является детерминированной. Она обычно приводит к занижению показаний измерительного прибора. Суммиро- вание таких погрешностей выполняется алгебраически. Подробнее об оценке динамической погрешности см. [1, 10]. Динамическая погрешность считается несущественной, если она составляет менее 17% от наибольшего возможного значения инструментальной погрешности в рабочих услови- ях эксплуатации [4]. σ ξ ξ ξ ξ = − K 1 2 2 3 σ 2 0 2 = ( ) ∫ S f df f B © СТА-ПРЕСС