ЖУРНАЛ СТА 1/2012

97 СТА 1/2012 www.cta.ru В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА где σ i – среднеквадратическое значение i -й погрешности; ● с учётом корреляции . (17) В этой формуле j ≠ i потому, что члены с j = i уже учтены в сумме , а граница j < i установлена для того, чтобы сум- мировать только члены, лежащие ниже диагонали корреля- ционной матрицы, поскольку вследствие её симметричности R ij σ i σ j + R ji σ j σ i = 2 R ij σ i σ j . При R ij = +1 выражение (17) переходит в формулу алгебра- ического суммирования: , (18) где σ i складываются со своими знаками, то есть коррелиро- ванные погрешности с противоположными знаками частич- но взаимно компенсируются, если их коэффициент корре- ляции равен единице. При R ij = –1 погрешности вычитают попарно в соответ- ствии с (8): , (19) то есть при отрицательной корреляции погрешности частич- но компенсируются, если они имеют один и тот же знак. Учитывая, что получить удовлетворительные оценки ко- эффициентов корреляции довольно трудно, используют сле- дующий приём: при | R ij | ≥ 0,7 считают, что | R ij | = 1, при | R ij | < 0,7 полагают | R ij | = 0 [9, 10]. σ σ σ σ Σ = + = < = ∑ ∑∑ i i N ij i j j i i N R 2 1 1 2 σ i i N 2 1 = ∑ σ σ σ σ σ σ σ σ σ Σ = + − = − ( ) = − i j i j i j i j 2 2 2 2 σ σ σ σ σ σ Σ = + = ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ = = < = = = ∑ ∑∑ ∑ ∑ i i N i j j i i N i i N i i N 2 1 1 1 2 1 2 С ИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ В наиболее типовом случае систематические составляю- щие основных погрешностей средств измерений суммиру- ются геометрически по формуле (16), поскольку они являют- ся случайными величинами. Формулы геометрического суммирования были получены для среднеквадратических погрешностей [1]. Поэтому, если комплекс метрологических характеристик средств измерений включает предел допускаемых значений систематической со- ставляющей основной погрешности Δ os без указания средне- квадратического значения (по ГОСТ 8.009-84 [4]), то соответ- ствующее ему среднеквадратическое значение находят в соот- ветствии с рекомендациями РД 50-453-84 [11] по формуле . (20) Эта формула справедлива, если нет оснований полагать, что функция распределения данной погрешности является несимметричной и имеет несколько максимумов. Метрологическая инструкция МИ 2232-2000 [12] рекомен- дует иную формулу – половину предела допускаемой по- грешности. Выбор способа суммирования систематических составляю- щих основных погрешностей не является однозначным, и это связано с отсутствием полной информации о законе распре- деления. Дело в том, что причиной существования основной погрешности является как технологический разброс парамет- ров электронных компонентов, так и нескомпенсированная нелинейность. Технологический разброс обычно является случайным, и на этом основании систематическая составля- ющая погрешности может рассматриваться как случайная ве- личина на множестве средств измерений одного и того же ти- σ = Δ os 3 Реклама А К Т И В НЫЙ КОМПОН Е Н Т В АШЕ Г О Б И З Н Е С А Тел.: (495) 232 2522 • E mail: info@prochip.ru • Web: www.prochip.ru ОФИЦИАЛЬНЫЙ ДИСТРИБЬЮТОР КОМПАНИИ HARTING В РОССИИ #137 © СТА-ПРЕСС