ЖУРНАЛ СТА 4/2013

Для построения графика изменения вероятности безотказной работы во времени (рис. 1) в формуле (2) исполь- зовано полученное эксперименталь- ным путём значение наработки на от- каз Т 0 = 125 000 часов. Вероятность от- каза уменьшится до значения 0,367 при равенстве фактически отработанного изделием времени значению наработки на отказ. При фактической наработке больше 3 Т 0 вероятность безотказной работы Р ( А ) < 0,05. Вероятность отказа устройства Q ( A ) для первого года найдём по формуле для суммы противоположных событий: Q ( A ) = 1 – Р ( А ) = 1 – 0,932 = 0,068. (3) Если пойти по пути заведомо наихуд- шего случая и предположить, что при отказе устройства оба события – по- явление требования на срабатывание устройства, формируемого электриче- ской системой, или отсутствие требова- ния на срабатывание – равновероятны, можно оценить значение вероятности события В как Р ( В ) = 0,5. Подставив значения Q ( A ) и Р ( В ) в формулу (1) можно получить следую- щую грубую (явно завышенную) оценку значения показателя «средняя веро- ятность отказа в срабатывании устрой- ства за первый год (при появлении тре- бования)» для рассматриваемого класса цифровых устройств: P ( AB ) 0,5 = Q ( A ) × P ( B ) = 0,068 × 0,5 = = 0,034. (4) Однако на самом деле значение P ( B ) значительно меньше 0,5, так как в любой электрической системе «требование на срабатывание» формируется ограни- ченное количество раз, а всё остальное время для системы характерно «отсут- ствие требования на срабатывание». Для получения более точной оценки показателя необходимо знать количество срабатываний защит в электрической си- стеме за год и количество отказавших за этот же период цифровых устройств. На- пример, по данным ООО «НТЦ «Меха- нотроника», в 2011 году к цифровым блокам релейной защиты, эксплуати- рующимся на энергетических объектах ОАО «Российские железные дороги» бы- ла предъявлена одна претензия. За тот же период на этих объектах зафиксиро- вано 515 отключений. В данном случае значение P ( B ) может быть оценено как 1/515 = 0,0019. Кроме того, следует учи- тывать, что на любом энергетическом объекте одновременно находятся в экс- плуатации изделия с разной наработ- кой. Так как с увеличением наработки вероятность отказа будет только расти, то вероятность отказа устройства для первого года работы можно рассматри- вать как минимальное значение для лю- бого из цифровых устройств, уста- новленных на данном энергетическом объекте. Учитывая это и подставив получен- ное значение P ( B ) в формулу (1), можно найти: P ( AB ) min = 0,068 × 0,0019 = 0,00013. (5) Полученное по формуле (5) значение P ( AB ) min = 0,00013 для изделий с нара- боткой на отказ Т 0 = 125 000 часов на первый взгляд представляется не соот- ветствующим ни одному из двух значе- ний (1 × 10 –5 или 1 × 10 –6 ), рекомендо- ванных в руководящем документе [3], и отличается от них не менее чем на по- рядок. Вероятнее всего, что при уста- новлении данных значений не была уч- тена взаимосвязь таких показателей на- дёжности, как вероятность отказа и на- работка на отказ. Поэтому обратим осо- бое внимание на рекомендованные значения показателей. О ЦЕНКА ЗНАЧЕНИЯ , РЕКОМЕНДОВАННОГО В НОРМАТИВНОМ ДОКУМЕНТЕ В связи с тем, что все показатели на- дёжности взаимосвязаны, проверим, насколько правильно заданы рекомен- дованные значения в документе [3]. При Q ( А ) = 1 × 10 –5 вероятность безот- казной работы составит: P ( A ) = 1 – Q ( А ) = 1 – 0,00001 = = 0,99999. (6) Используя формулу (2) можно опре- делить минимальное значение наработ- ки на отказ T 0ф , которое соответствует значению P ( A ) = 0,99999: T 0ф = –8760 / ln 0,99999 = = –8760 /(–0,00001) = 876 × 10 6 . (7) Таким образом, оказывается, что при Q ( А ) = 1 × 10 –5 фактическое значение наработки на отказ T 0ф должно, как ми- нимум, в несколько тысяч раз превы- шать рекомендованное значение нара- ботки на отказ T 0 = 125 000 часов, за- данное в этом же документе. Произведённые по формулам (2), (6), (7) вычисления позволяют обоснованно предположить, что в руководящем доку- менте [3] отсутствует привязка значений вероятности отказа к приведённому здесь же значению наработки на отказ. О ЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЯ ДЛЯ ПОСЛЕДУЮЩИХ ЛЕТ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА При необходимости оценки веро- ятности безотказной работы за второй и последующие годы эксплуатации использовать формулу (2) нельзя, так как после подстановки в неё значения t = n × 8760 (количество часов в n годах продолжительностью каждый 365 дней) получим значение вероятности безот- казной работы за n прошедших лет, а не за n -й год. Предположив, что за каждый год ра- боты наработка на отказ уменьшается на значение t = 8760, можно предло- жить формулу (8), которая позволит оценить вероятность безотказной рабо- ты за n -й год: Р ( А ) = e –8760/[ T 0 – ( n – 1) 8760] = = e –1/[ T 01 ( n –1)] , (8) где n = 1, 2, …, int ( T 01 + 1) – год, для ко- торого необходимо оценить вероят- ность безотказной работы; T 01 – наработка на отказ в годах. При n = 1 (то есть для первого года) формула (8) даёт тот же результат, что и формула (2). График изменения вероятности без- отказной работы по годам, определён- С Т АНДА Р Т ИЗАЦИЯ И С Е Р Т ИФИКАЦИЯ 85 СТА 4/2013 www.cta.ru 0,932 0,928 0,921 0,915 0,906 0,898 0,886 0,871 0,852 0,827 0,791 0,736 0,643 0,455 0,013 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P ( A ) t (n), годы Рис. 2. Вероятность безотказной работы устройства в n -м году при T 0 = 125 000 часов ( T 01 = 14,23 года)