СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-1

при ν = 1 и i = k , Здесь – дисперсии источника шу ма округления на входе или выходе фильтра ( ν = 0), внутри каждого звена ( ν = 1) и между звеньями ( ν = 2). Интег рал в выражении для G ν можно рас крыть, в частности, с помощью теоре мы вычетов, что было выполнено, на пример, в [4]. Параметры δ и Δ найдём исходя из критерия: . Вначале, полагая и ис пользуя соотношение (2), определим дополнительную длину слова: ; а затем, используя приведённый выше критерий и соотношение (2), получим дополнительную длину слова: . Здесь и далее – наименьшее це лое, большее или равное x . Вариант2. Определим теперь спект ральные плотности мощности рас сматриваемых составляющихшума на выходе фильтра: , ν = 0, 1, 2, (3) где , частота f нормирована относительно частоты дискретизации, а все другие константы и соотношения задаются как для (2). Параметры Δ и δ найдём исходя из критерия: , где частота f изменяется в пределах по лосы пропускания фильтра. Сначала используем условие , соотношение (3) и представленные ранее выражения для , ν = 0,1 с целью предварительного определения допол нительной длины слова: . Затем, полагая поочерёдно параметр δ равным 0, 1,…, δ + Δ – 1, а параметр Δ равным δ + Δ , δ + Δ –1, …, 1, найдёммини мальное δ и соответствующее ему Δ , при которых удовлетворяется представлен ный критерий. Если решение задачине существует, то параметр δ + Δ увеличи ваем на 1 и повторяем процедуру. Точные значения максимумов в приведённых выражениях вычислить трудно, но их можно найти прибли жённо на конечном числе частотных точек в пределах полосы пропускания фильтра. Д ЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ПОДХОД Детерминированный метод [3] по зволяет вычислить верхнюю границу амплитуды ошибки на выходе фильт ра, обусловленной округлениями, при произвольных входных сигналах и внутренних переменных. Рассмотрим определение параметров Δ и δ на осно ве этой границы. Вариант 3. Для фильтра, показан ного на рисунке , верхние границы амплитуд обсуждаемых составляющих ошибки на выходе равны: , ν = 0, 1, 2, (4) где h ( n ) – импульсная характеристика фильтра, g i ( n ) – импульсная характе ристика от места округления в i ом зве не до выхода фильтра, p i ( n ) – импульс ная характеристика от входа i го звена до выхода фильтра, – мак симальная амплитуда источника ошибки округления на входе или выходе фильтра ( ν = 0), внутри каждого звена ( ν = 1) и между звеньями ( ν = 2). Параметры δ и Δ найдём, исходя из критерия: . Сначала, полагая e 2 ≤ 0,207 e 0 и ис пользуя (4), определим дополнитель ную длину слова: , а затем, используя приведённый крите рий и соотношение (4), получим до полнительную длину слова: . Из за бесконечного предела сумми рования в выражениях для C ν границы амплитуд e ν могут быть вычислены лишь с определённой точностью. Для фильтров с узкой полосой (пропуска ния, задерживания или переходной) из за более длительных переходных характеристик потребуется большее время вычисления. И СПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЯМОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Известно, что при нулевом входном сигнале ошибка на выходе БИХ фильт ра, обусловленная округлением в цепях обратной связи, если не стано вится равной нулю, то принимает де терминированный, колебательный ха рактер. Возникает малый предельный цикл. Фактическую максимальную амплитуду предельного цикла на вы ходе фильтра при нулевом входе мож но найти путём прямого моделирова ния, применив исчерпывающий поиск для всех возможных значений пере менных внутри фильтра. Область по иска ограничивается некоторой тео ретической верхней границей ампли туды, например, полученной на основе детерминированного метода, которая может быть много больше фактичес кой амплитуды. 1 2 0 2 log 0 414 2 C , C C δ Δ = − 2 2 0 log 0 207 C , C δ = ( ) ( ) ( ) 0 1 0 2 0 1, 0, , 1, , 2, n L i i n L i i n | h n | C | g n | | p n | ∞ = ∞ ν = = ∞ = = ⎧ + ν = ∑⎪ ⎪ ⎪= ν = ∑ ∑ ⎨ ⎪ ⎪ ν = ∑ ∑ ⎪ ⎩ ( ) ( ) 1 2 0 max 1 log 2 max f f D f D f δ + Δ = ( ) ( ) 1 0 max max f f S f S f ≤ ( ) ( ) ( ) 2 0 0 max max 2max f f f S f S f S f ν ν= = ≤ ∑ ( ) ( ) ( ) 2 exp 2 M L i z j f i k k m D f H z X ν ν = π = = = + ∑ ∏ x 1 2 2 0 2 1 log 2 2 G G G δ Δ = − 2 2 0 2 1 log 2 G G δ = 2 2 2 0 2 / σ ≤ σ 2 2 2 1 2 0 σ + σ ≤ σ 1, 0,1, 2, 2 m . ν = ⎧ = ⎨ ν = ⎩ , 0, 1, 0, L M ν > ⎧ = ⎨ ν = ⎩ 1, 0, 0, 0, X ν ν = ⎧ = ⎨ ν > ⎩ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 72 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2011 © СТА-ПРЕСС