СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-1

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ К сожалению, эта процедура требует больших вычислительных затрат, осо бенно для фильтров среднего и высо кого порядка, причём даже для наибо лее сжатой области поиска [5]. Поэтому ещё один вариант определения Δ мы получим на основе знания фактичес ких максимальных амплитуд предель ного цикла на выходе отдельно взятых звеньев каскадного фильтра. Вариант 4. Воспользуемся алгорит мом исчерпывающего поиска [6], раз работанного для звеньев 2 го поряд ка прямой формы. Найденные с по мощью этого алгоритма максималь ные целочисленные амплитуды пре дельных циклов для отдельно взятых звеньев обозначим как A i . Для i го звена фильтра, показанного на рисунке, исходя из критерия A i 2 – Δ < 1/2, i = 1, 2, …, L , найдём дополнительную длину слова: 2 0, 0, log 1, 0, i i i i A A A = ⎧⎪ Δ = ⎨ ⎤ ⎡ + > ⎪ ⎦ ⎣ ⎩ Возможен и другой способ, когда в случае нарушения i го условия в (5) параметр Δ для i го звена полагается равным Δ i при i ≠ L и равным Δ L – δ при i = L . Оба способа коррекции приво дят к устранению предельного цикла на выходе фильтра, первый – при идентичных значениях Δ в каждом звене, а второй – при разных значе ниях Δ . Заметим, что алгоритм [6] может по требовать больших вычислительных затрат, особенно в случае полюсного радиуса звена, очень близкого к еди нице, и/или его полюсного угла, очень близкого к 0 или π . Это связано с увели чением амплитуды предельного цик ла и длительности переходных про цессов для таких звеньев. П РИМЕРЫ Итак, имеем три варианта определе ния пар параметров Δ , δ и дополнитель ный вариант определения Δ . Резуль таты, которые дают эти варианты, исследуем на конкретных примерах БИХ фильтров 8 го и 12 го порядка, синтезированных с помощью прог раммы DIFID [7]. Пример 1. Параметры синтезирован ного каскадного ФНЧ 8 го порядка: ● граничные частоты 0,019 и 0,023; ● неравномерность АЧХ в полосе про пускания 0,089 дБ; ● ослабление АЧХ в полосе задержива ния ≥ 60,7 дБ; ● максимальный коэффициент пере дачи от входа фильтра до выхода каждого звена 0 дБ; где ] x [ означает наименьшее целое большее x . Такой выбор Δ i гаранти рует, что после округления до W + δ + + Δ i бит внутри и до W + δ бит на вы ходе звена предельный цикл на вы ходе будет отсутствовать. Очевидно, на выходе каскадного фильтра (см. рисунок) при нулевом входе пре дельный цикл также будет отсут ствовать. Знание параметров Δ i , i = 1, 2, …, L позволяет судить о том, гарантирует ли выбор пары Δ , δ согласно вариан там 1 – 3 отсутствие предельного цик ла на выходефильтра при нулевом вхо де. Очевидно, предельный цикл для того или иного варианта будет отсут ствовать, если выполняются следую щие условия: Δ ≥ Δ i , i = 1, 2, …, L – 1 и Δ + δ ≥ Δ L . (5) Если хотя бы одно условие в (5) не выполняется, а требуется устранить предельный цикл, то параметр Δ необ ходимо скорректировать; например, его можно заменить на ● соответствующие значения коэф фициентов (1) приведены в таб лице 1. Результаты расчётов параметров Δ , δ и Δ + δ согласно вариантам 1 – 4 пред ставлены в таблице 2. Там же для удоб ства указаны соответствующие крите рии. Видно, что значения дополни тельной длины слова переменных в цепях прямой и обратной связи, т.е. δ и Δ + δ , сильно отличаются и зависят от варианта их определения. Как показывают расчёты, если в фильтре не использовать округления между звеньями, то для каждой из этих цепей значения дополнитель ной длины слова будут равны 7, 10 и 11 бит соответственно для вариан тов 1, 2 и 3, в отличие от значений, представленных в колонках δ и Δ + δ таблицы 2. Это говорит о том, что введение округления между звенья ми даёт существенную экономию до полнительной длины слова в цепях прямой связи фильтра и требует уве личения длины слова на 1 бит в це пях обратной связи, но лишь в слу чае варианта 3. Для варианта 4 значения Δ в звень ях могут иметь отличия, что отраже но в таблице 2, и, напомним, опреде лены так, чтобы устранить предель ные циклы на выходе каждого звена при нулевом сигнале на его входе. Вы бор Δ согласно вариантам 1 – 3 не обеспечивает устранения предель ных циклов, поскольку не выполня ются условия (5). Это легко исправить описанными ранее способами кор рекции Δ , полагая для всех этих вари антов Δ = 8 или используя для вариан та 1 значения Δ , равные 7, 7, 8, 6, а для вариантов 2 и 3 – равные 7, 7, 8, 7. Ин 73 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2011 Таблица 1. Коэффициенты каскадного ФНЧ 8 го порядка Таблица 2. Результаты расчёта параметров Δ , δ и Δ + δ для ФНЧ 8 го порядка i a 1 i a 2 i b 0 i = b 2 i b 1 i 1 –1,924072265625 0,932861328125 0,14501953125 –0,283203125 2 –1,956298828125 0,96923828125 0,33935546875 –0,669921875 3 –1,890380859375 0,89453125 0,025634765625 –0,04345703125 4 –1,9765625 0,991455078125 0,698486328125 –1,382080078125 № Критерий Δ , бит δ , бит δ + Δ , бит 1 σ + σ ≤ σ 2 2 2 1 2 0 6 1 7 2 7 3 10 3 7 5 12 4 A i × 2 – Δ < 1/2, i = 1, 2, 3, 4 7, 7, 8, 7 – – © СТА-ПРЕСС