СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-3

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 76 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 3 2011 . (15) Тогда для системы с астатизмом пер вого порядка , (16) где T * – постоянная времени, α 0 = β 0 = 1; α 1 = T *. В ЫБОР ТИПА РЕГУЛЯТОРА Показано [3], что рассматриваемый метод предназначен для синтеза как од ноконтурных, так и многоконтурных систем с последовательными, парал лельными и встречно параллельными корректирующими звеньями (так на зываемыми линейными фильтрами). К ним относятся, в частности, широ ко используемые в промышленной автоматике типовые законы управле ния САУ: ● пропорциональный закон (П за кон) с передаточной функцией ре гулятора W п ( p ) = К П , где К П – весовой коэффициент безынерционного звена; ● интегральный закон (И закон) с пе редаточной функцией регулятора W и ( p ) = K ИНТ / p , где К ИНТ = 1/ T И – ве совой коэффициент интегрирую щего звена, а T И – его постоянная времени; ● пропорционально интегральный за кон (ПИ закон) с передаточной функцией регулятора W пи ( p ) = К П + + K ИНТ / p ; ● пропорционально дифференциаль ный закон (ПД закон) с передаточ ной функцией W пд ( p ) = К П + К ДИФ p , где К ДИФ – весовой коэффициент дифференцирующего звена; ● пропорционально интегро диффе ренциальный закон (ПИД закон) с передаточнойфункцией регулятора W пид ( p ) = К П + К ДИФ p + K ИНТ / p . Как показала практика, перечислен ного набора типовых регуляторов во многих случаях достаточно для их ин женерного использования при созда нии сложных автоматических систем, в том числе, систем с упругими свой ствами. Следует также подчеркнуть про стоту реализации типовых зако нов средствами современной цифро вой системотехники. М ОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Эффективность предлагаемого ме тода демонстрируется на примере компьютерного моделирования про цедуры синтеза САУ упругомассовым объектом, структурная схема которо го показана на рисунке 1, где числен ные значения параметров равны [1]: К сп = 22; Т сп =0,0033 с; R a = 0,177 Ом; Т а = 0,02 с; С = 0,976 Вб; J 1 = 0,11 кг м 2 ; J 2 = 0,56 кг м 2 ; С 12 = 14 Н м/рад; b = = 0,22 Н м с/рад. В этом случае передаточная функ ция ОУ (1) принимает вид: W оу ( p ) = . (17) Структурная схема синтезируемой САУ показана на рисунке 2. На схеме приняты следующие обозначения: W уу ( p ) – передаточная функция уст ройства управления (регулятора); W оу ( p ) – передаточная функция объ екта управления; Ω з – заданная угловая скорость системы (задающее воздей ствие); Ω 2 – угловая скорость рабочего органа (управляемая величина); U у – напряжение на входе ОУ (управляю щее воздействие). При моделировании ставилась за дача синтезировать САУ, обладающую астатизмом первого порядка, чтобы после окончания переходного процес са, т.е. в установившемся режиме, ста тическая ошибка равнялась нулю. Как известно, такая система должна иметь в контуре управления регулятор ин тегрирующего типа. Поэтому для дан ного объекта был выбран простейший из регуляторов этого класса – И регу лятор. Моделирование выполнялось в среде Matlab c помощью специально разработанных для этой цели програ ммных модулей, которые осущест вляют процедуру синтеза выбран ных законов управления, рассчи тывают переходные процессы в не регулируемом объекте, в эталонной модели и синтезированной САУ с графическим выводом полученных данных. В первом эксперименте в качестве желаемой переходной функции для синтезируемой системы была исполь зована переходная функция x *( t ) инер ционного звена (16) при T * ≅ t р /3, где t р – допустимое время регулирования в синтезируемой системе. Во втором эксперименте в качестве желаемой переходной функции бы ла выбрана переходная функция колебательного звена (14), где посто янная времени T * ≅ t р /3, как и в пер вом случае, а величина коэффициен та демпфирования d * = 0,707. При этих значениях параметров величина перерегулирования σ * не превышает 5% от установившегося значения x *( ∞ ), что соответствует максималь ному быстродействию эталонной мо дели [4]. Результатыобоих экспериментов от раженына рисунках 3 и 4, где приняты следующие обозначения: ≅ – нормированная пе реходная характеристика ОУ, где d o и b o – коэффициенты передаточной функции ОУ, а h ОУ ( t ) – переходная ха 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Время, с Нормированная переходная характеристика ОУ Желаемая переходная характеристика САУ Переходная характеристика синтезированной САУ Рис. 3. Эпюры переходного процесса САУ для двухмассового ОУ с синтезированным И регулятором с постоянной времени 29,303 с Желаемая переходная характеристика – переходная функция инерционного звена с постоянной времени T * = 1,3 с 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1 2 3 4 5 6 7 8 Время, с Нормированная переходная характеристика ОУ Желаемая переходная характеристика САУ Переходная характеристика синтезированной САУ Рис. 4. Эпюры переходного процесса САУ для двухмассового ОУ с синтезированным И регулятором с постоянной времени 23,837 с Желаемая переходная характеристика – переходная функция колебательного звена с коэффициентом демпфирования d * = 0,707 и постоянной временем T * = 0,75 с U y Wyy(p) Woy(p) Ω 2 Ω 3 Рис. 2. Структурная схема синтезируемой системы автоматического управления © СТА-ПРЕСС