СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 2011-9

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ указанных верхних границ на значе ния 3, 1, 16 и 3, что значительно эко номит время и свидетельствует о важ ности выбора области перебора в алгоритмах исчерпывающего поиска [10, 11]. Аналитический расчёт фактической максимальной амплитуды Проведённый анализ многих зави симостей, подобных представлен ным на рисунке 2, позволил уста новить области коэффициентов об суждаемого фильтра, для которых фактическая максимальная амплиту да предельных циклов при нулевом входе может быть вычислена анали тически, без применения исчерпы вающего поиска. Для правой полови ны упомянутого выше треугольника устойчивости на рисунке 3а эти об ласти показаны наряду с областью отсутствия предельных циклов (7), когда A max = 0. Левая половина тре угольника является зеркально сим метричной. Для областей, где A max = ?, фактичес кая максимальная амплитуда может быть найдена алгоритмами исчерпы вающего поиска, например [9]. По су ществу мыобнаружили, что два извест ных соотношения [3–7] для оценки лишь верхней границы амплитуды предельных циклов дают фактическую максимальную амплитуду для облас тей коэффициентов, указанных на ри сунке 3. Заметим, что для области, где A max = = q ]0,5/(1 – | a 1 | + a 2 )[, линиями постоя нства A max являются прямые, парал лельные сторонам 1 – | a 1 | + a 2 = 0 тре угольника устойчивости. Для этой об ласти соответствующий период пре дельного цикла равен 1 при a 1 < 0 и 2 при a 1 ≥ 0, что подтверждается модели рованием. Переход от точки на линии A max = const в обсуждаемой области к точке на этой же линии, но в области, помеченной на рисунке 2а как A max = ?, сопровождается непредсказуемым из менением фактической максималь ной амплитуды и периода предельно го цикла. Как видим, граница областей, про ходящая от точки | a 1 | = 1, a 2 = 0,5 до точки | a 1 | = 2, a 2 = 1 на рисунке 3а ко леблется с затуханием вдоль кривой, соответствующей ранее упомянуто му равенству | a 1 | = a 2 (1 + a 2 ). На прак тике вместо сложных границ облас тей на рисунке 3а удобно исполь зовать их упрощения, например, прямыми линиями a 2 = 0,6699, a 2 =0,7499 и a 2 = 0,5| a 1 |, как показано на рисунке 3б. В таблице 1 представле ны соотношения для определения A max и области коэффициентов с упрощёнными границами. Такое упрощение несколько сужает облас ти коэффициентов, где справедли вы две формулы таблицы 1 для рас чета A max . П РИМЕРЫ В таблице 2 приведены оценки максимальной амплитуды предель ных циклов и фактические её значе ния, полученные с применением не сколько модифицированного алго ритма исчерпывающего поиска [9] и формул таблицы 1. Для первых трёх (см. таблицу 2) и ещё целого ря да примеров найденные нами с по мощью этого алгоритма значения фактической максимальной ампли 69 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 9 2011 –1 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 а 2 а 1 а 1 а 2 –1 –0,8 –0,6 –0,4 –0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,2 2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 ? 0,2 2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 0 0 ? Рис. 3. Области определения фактической максимальной амплитуды предельных циклов для фильтра рис. 1 при нулевом входе а) Точные и б) упрощённые границы областей а) б) Радиационно стойкие DC/DC преобразователи Cерия LS со встроенным помехоподавляющим фильтром Габаритные размеры, Ш × В × Г: 38,1 × 58,42 × 10,8 мм • диапазон входных напряжений 18…40 В • выходные напряжения от 1,5 до 15 В • выходные мощности от 12 до 30 Вт • встроенный помехоподавляющий фильтр на входе обеспечивает соответствие требованиям стандарта MIL$STD$461C, CE03 к кондуктивным помехам • КПД до 83% • гарантированное отсутствие одиночных эффектов от воздействия протонов и ионов с ЛПЭ до 82 МэВ·см 2 /мг, значение поглощенной дозы 100 крад (Si) • вес < 80 г Основные характеристики аппаратура ракетно$космической техники Применение Тел.: (495) 232$2522 • www.prochip.ru E$mail: info@prochip.ru. ОФИЦИАЛЬНЫЙ ПАРТНЁР INTERNATIONAL RECTIFIER HIREL В РОССИИ Реклама © СТА-ПРЕСС