ЖУРНАЛ «СТА» №4/2006

но как пропорционального, так и инте- грального коэффициентов. Однако пропорциональный коэффициент не может свести ошибку к нулю (рис. 4). Поэтому оставшаяся ошибка e ( t ) уменьшается с течением времени при помощи члена , который нарас- тает тем медленнее, чем меньше e ( t ). В итоге введение пропорционального ко- эффициента, уменьшающего e ( t ), при- водит к затягиванию переходного про- цесса. В частотной области этот процесс можно объяснить тем, что с ростом K нуль передаточной функции 1/ KT i сме- щается влево (рис. 2), то есть расширя- ется область частот, где интегральная составляющая пренебрежимо мала и ПИрегулятор вырождается в чистый Прегулятор, которому свойственна ошибка в установившемся режиме. В ПИДрегуляторе присутствует диф- ференциальный член, который, как следует из рис. 2, вносит положитель- ный фазовый сдвиг до 90° на частотах выше K/T d . Это позволяет обеспечить устойчивость или улучшить качество регулирования системы в случаях, когда это невозможно сделать с помощью ПИрегулятора. На рис. 8 показано влияние постоянной дифференцирова- ния на форму отклика замкнутой систе- мы на скачок r ( t ). Уменьшение ампли- туды колебаний и увеличение коэффи- циента затухания с ростом постоянной дифференцирования T d объясняется тем, что благодаря положительному на- клону АЧХ в области ω > K/T d (рис. 2) уменьшаются сдвиг фаз в контуре регу- лирования и петлевое усиление. Дальнейшее увеличение постоянной дифференцирования приводит у росту усиления ПИДрегулятора на высоких частотах при ω > K/T d (рис. 2). По- скольку фазовый сдвиг, связанный с транспортной задержкой, неограни- ченно увеличивается с ростом частоты, то в системе даже с небольшой транс- портной задержкой при увеличении T d всегда наступает момент, когда петле- вое усиление на частоте фазового сдви- га 180° превысит единицу. При этом на переходной характеристике замкнутой системы сначала появляются затухаю- щие колебания (рис. 8, кривая T d = 0,75 с), затем при дальнейшем увеличе- нии T d система переходит в колеба- тельный режим. Таким образом, с ростом постоянной дифференцирования запас устойчиво- сти замкнутой системы сначала увели- чивается, затем падает. М ОДИФИКАЦИИ ПИД- РЕГУЛЯТОРОВ Описанный в предыдущем разделе ПИДрегулятор и его частные случаи являются теоретическими идеализа- циями реальных регуляторов, поэтому для их практического воплощения не- обходимо учесть ограничения, накла- дываемые реальными условиями при- менения и технической реализации. Кроме этого, наличие в ПИДрегуля- торе всего лишь трёх регулируемых па- раметров ( K, T i , T d ) в ряде случаев ока- зывается недостаточным для получе- ния заданного качества регулирования, особенно для систем с большой транс- портной задержкой L и для систем, в которых требуются одновременно вы- сокое качество слежения за уставкой и высокое качество ослабления внешних возмущений. Постоянно растущие требования рынка к качественным показателям ПИДконтроллеров инициируют по- явление множества новых модифика- ций ПИДрегуляторов. Регулятор с весовыми коэффициентами при уставке В классическом ПИДрегуляторе сигнал ошибки e равен разности между задающим воздействием r и выходной переменной объекта y: e = r – y . Одна- ко качество регулирования можно улучшить, если ошибку вычислять от- дельно для пропорциональной, диф- ференциальной и интегральной со- ставляющих [5], (рис. 9): (6) где e p , e d , e i – ошибки для пропорцио- нальной, дифференциальной и инте- гральной составляющих соответствен- но; b, c – настроечные весовые коэф- фициенты. Уравнение такого регулятора анало- гично (1): (7) Отметим, что весовой коэффициент при интегральной составляющей от- сутствует, что необходимо для обеспе- чения нулевой ошибки в установив- шемся режиме. 69 СТА 4/2006 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА п ц н т э ф ц е н к п ц н н э ф ц е ж с л э т ч н м м , отор й нарас тает тем медленнее, чем меньше e ( t ). В итоге введение пропорционального коэффициента, уменьшающег e ( t ), привод т к затягиванию переходного процесса. В частотной области этот процесс можно объяснить тем, что с рост м K нуль передаточной функции 1/ KT i с е щается влево (рис. 2), то есть расширя ется область частот, где интегральная со тавляющая пренебр ж мо мала и ПИ регулятор вырожда тся в чистый регулятор, которому войственна ошибка в установивше ся режиме. В ПИД регуляторе п исутствует дифференциа ьный член, который, как следует из рис. 2, вносит положи тельный фазовый сдвиг до 90° на часто тах выше K/T d . Это п зволяет обеспе чить устойчивость или улучшить каче ств регулирован я системы в случаях, ко да это невозможно сде ать с помо щью ПИ регулятора. На рис. 8 п каза но влияние постоянной дифференци рован я на форму отклика замкнутой с стемы на скачок r ( t ). Уменьшение амплитуды олебаний и увеличен е коэффициента зат хан я с ростом по стоянной дифференцир вания T d объ ясняется тем, что благодаря положи льному наклону АЧХ в области ω > K/T d (рис. 2) уменьшаются сдвиг фаз в кон уре регулиро ания и петле вое усилен е. н ш л ч н с я н ф р ц р в н в д т л н г л т р с к т т к з в з н п н д к о р н н л ч в е с т т т т м ж б ш н д к л ч н г с п е м г л л н т т з в г р х н р т р с к н т т м ч л я л ю с т х л б н в т н ш л ч т м р х д л б н ж к р з т с я н ф р ц р в н п т ч в ∫ 0 ( ) t e t dt н т т м ч л л в е с т д е И РОВ с н д д щ д л г л т с н ч л ю с р т ч с м л з м а н г л т р э м т ч с г п щ н х д м р н ч н к в м а н м л в м н н н ч с л з ц м г л ч г л р г г л р м м р в е с д т т н л ч д н г ч с в г л р в н н д к т т р б ю с н в м н к ч с в ж н т к с к ч с в л л н н м щ н с я н т щ б в н к ч с в н к з т л т л р ц р ю л н ж с в в д ф к г л т р г л т с в м э ф ц е т м т к с ч с г л т р н к в н с жд д щ д с в е х н р м н е т н ч с в г л р в н н ш л к ч л н п ц н н р ц а н т г н л щ к п ц н ф р ц а н т н с л щ о в с в с е н с в э ц е т н н к г г л т р л н м т с в э ф ц е т г н с л щ с в е о х д м п н л в к т н в с ж м = + + ∫ 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) . t d p i d i de t u t Ke t e t dt T T dt = − = − = − , , , p d i e br y e cr y e r y В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И Рис. 8. Реакция замкнутой системы с ПИД регулятором на скачок r ( t ) при T i = 0,015 с, K = 6 для объекта вида (5) при T = 0,1 с Рис. 9. Система, содержащая ПИД регулятор с весовыми коэффициентами b и c при уставке © 2006, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru - 5 с, K = 6 -