ЖУРНАЛ «СТА» №4/2007

щий запас по фазе. Для оценки запаса по усилению сначала с помощью ФЧХ находят частоту ω 180 , на которой фазовый сдвиг равен 180°, затем по АЧХ находят запас по усилению. На рис. 15 приведены примеры графических построений для оценки запаса по усилению и фазе для системы, годографы которой показаны на рис. 13. Если запас по фазе разомкнутого контура равен 0° или за- пас по усилению равен 1, после замыкания контура обратной связи система окажется неустойчивой. Функции чувствительности Передаточная функция реального объекта P ( s ) может из- меняться в процессе функционирования на величину Δ P ( s ), например, вследствие изменения нагрузки на валу двигате- ля, числа яиц в инкубаторе, уровня или состава жидкости в автоклаве, вследствие старения и износа материала, появле- ния люфта, изменения смазки и т.п. Правильно спроектиро- ванная система автоматического регулирования должна со- хранять свои показатели качества не только в идеальных ус- ловиях, но и при наличии перечисленных вредных факторов. Для оценки влияния относительного изменения передаточ- ной функции объекта Δ P / P на передаточную функцию замк- нутой системы G cl [1] (8) найдём дифференциал dG cl : (9) Поделив обе части этого равенства на G cl и подставив в правую часть G cl = PR /(1+ PR ), получим: (10) Из (10) виден смысл коэффициента S – он характеризует степень влияния относительного изменения передаточной функции объекта на относительное изменение передаточ- ной функции замкнутого контура, то есть S является коэф- фициентом чувствительности замкнутого контура к вариа- ции передаточной функции объекта. Поскольку коэффици- ент S = S ( j ω ) является частотнозависимым, его называют функцией чувствительности [2]. Как следует из (10), (11) Введём обозначение: (12) Величина T называется комплементарной (дополнитель- ной) функцией чувствительности [2], поскольку S + T = 1. Функция чувствительности позволяет оценить изменение свойств системы после замыкания обратной связи. Посколь- ку передаточная функция разомкнутой системы равна G = PR , а замкнутой G cl = PR /(1+ PR ), то их отношение G cl / G = S . Аналогично для разомкнутой системы передаточная функ- ция от входа возмущений d на выход замкнутой системы рав- на (см. [1]) P ( s )/(1 + P ( s ) R ( s )), а разомкнутой – P ( s ), следова- 93 СТА 4/2007 www.cta.ru В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА #246 Реклама м щ х д т т т р з в в х д п л н в д н м р ф ч с с н к п с л н з т м д г т р к з л п з з н т г т р в л н в с м к н т р р н з т м ж с у т ч в р д т н ц а н г е т ж н с ц с ц н р в н л ч н п м с в м н н г к л г т л к б т р н с в к с т к в с в р н н с т р л я л т м н н к в н е т р н т м т м т ч с г г л р в н н н к з т л ч с в к а н в я л ч р ч л н н т р к н н с т н г м н н р д т ц е т р д т н ц т т м на ф р ц а : ( ) ( ) 2 2 . 1 1 1 cl d PR R RP dP dG dP dP dP PR P PR PR ⎛ ⎞ = = = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) cl P s R s P s R s y s r s G s P s R s P s R s = = + + д л т г в с в с в в д э ф ц е т р т р з е п н н с т н г м н н р д т н ц е т н с т н м н н р д т ц н т г т р л е с э ц е т с в т н с н т г т р р р д т н ц е т с к э ф ц л е с т т з в с м з в ю ц е с в т н с д е з ч н л ч н з в е с п м т н п н т ц е с в т н с с к ц с в т н с з л е н м н н т м с м к н р н з с р д т н ц з н т т м н л г н з н т т м р д т н д м щ н х н т т м з н т д в 1 . 1 PR T S PR = − = + ( ) 1 . 1 S PR = + ( ) 1 . 1 cl cl dG dP dP S G PR P P = = + В ЗАПИСНУЮ КНИЖК У И