ЖУРНАЛ «СТА» №1/2008

88 СТА 1/2008 www.cta.ru ся гибким инструментом для оптимальной настройки параметров регулятора для моделей любой сложности и легко учитывают не- линейности объекта управления и требования к робастности. Настройка параметров регулятора по методу Зиглера и Никольса Зиглер и Никольс предложили два метода настройки ПИДрегуляторов [8]. Один из них основан на параметрах от- клика объекта на единичный скачок, второй – на частотных ха- рактеристиках объекта управления. Для расчёта параметров ПИДрегулятора по первому методу ЗиглераНикольса используются всего два параметра: a и L (рис. 21 и пояснения к нему в тексте). Формулы для расчёта ко- эффициентов ПИДрегулятора сведены в табл. 1. В качестве примера на рис. 22 приведён отклик на единичный скачок системы с объектом второго порядка и ПИДрегулятором, настроенным по табл. 1, и переходная характеристика самого объ- екта управления. Из характеристики объекта получены значения a = 0,135 и L = 0,135 c. По табл. 1 для этих значений a и L можно найти коэффициенты ПИДрегулятора: K = 8,9, T i = 0,00796 c, T d = 0,156 c. На рис. 22 приведён также отклик на единичный ска- чок той же системы при параметрах K =15, T i = 0,013 c, T d = 0,525 c, полученных путём ручной подстройки. Как видим, метод ЗиглераНикольса даёт параметры, далёкие от оптималь- ных. Это объясняется не только упрощённостью самого метода (он использует только 2 параметра для описания объекта), но и тем, что параметры регулятора в этом методе определялись Зигле- ром и Никольсом, исходя из требования к декременту затухания, равному 4, что и даёт медленное затухание процесса колебаний. Метод ЗиглераНикольса никак не учитывает требования к за- пасу устойчивости системы, что является вторым его недостатком. Судя по медленному затуханию переходного процесса в системе, этот метод даёт слишком малый запас устойчивости. Второй метод ЗиглераНикольса (частотный метод) в качестве исходных данных для расчёта использует частоту ω 180 , на которой сдвиг фаз в разомкнутом контуре достигает 180°, и модуль коэф- фициента петлевого усиления на этой частоте K 180 . Зная параметр ω 180 , сначала находят период собственных колебаний системы а затем по табл. 1 определяют параметры регуля- тора. Точность настройки регулятора и недостатки обоих методов ЗиглераНикольса одинаковы. Метод CHR В отличие от Зиглера и Никольса, которые использовали в ка- честве критерия качества настройки декремент затухания, рав- ный 4, Chien, Hrones и Reswick (CHR) [9] использовали крите- рий максимальной скорости нарастания при отсутствии перере- гулирования или при наличии не более чем 20процентного пе- ререгулирования. Такой критерий позволяет получить больший запас устойчивости, чем в методе ЗиглераНикольса. Метод CHR даёт две разные системы параметров регулятора. Одна из них получена при наблюдении отклика на изменение уставки (табл. 2), вторая – при наблюдении отклика на внешние возмущения (табл. 3). Какую систему параметров выбирать, за- висит от того, что важнее для конкретного регулятора: качество регулирования при изменении уставки или ослабление внешних воздействий. Если же важно и то и другое, то необходимо ис- пользовать регуляторы с двумя степенями свободы [1]. Метод CHR использует аппроксимацию объекта моделью первого порядка с задержкой (1). В CHR используются те же исходные параметры a и L , что и в методе ЗиглераНикольса. Обратим внимание, что пропорциональный коэффициент в методе CHR меньше, чем в методе ЗиглераНикольса. Ручная настройка ПИД-регулятора, основанная на правилах Расчёт параметров по формулам не может дать оптимальной настройки регулятора, поскольку аналитически полученные ре- зультаты основываются на сильно упрощённых моделях объекта. В частности, в них не учитывается всегда присутствующая нели- нейность типа «ограничение» для управляющего воздействия (см. раздел «Интегральное насыщение»). Кроме того, модели ис- пользуют параметры, идентифицированные с некоторой по- грешностью. Поэтому после расчёта параметров регулятора же- лательно сделать его подстройку. Подстройку можно выполнить на основе правил, которые используются для ручной настройки. Эти правила получены из опыта, теоретического анализа и чис- ленных экспериментов. Они сводятся к следующему [2]: ● увеличение пропорционального коэффициента увеличивает быстродействие и снижает запас устойчивости; ● с уменьшением интегральной составляющей ошибка регули- рования с течением времени уменьшается быстрее; ● уменьшение постоянной интегрирования уменьшает запас устойчивости; ● увеличение дифференциальной составляющей увеличивает запас устойчивости и быстродействие. Перечисленные правила применяются также для регуляторов, использующих методы экспертных систем и нечёткой логики. Ручную настройку с помощью правил удобно выполнять с применением интерактивного программного обеспечения на компьютере, временно включённом в контур управления. Для В З АПИС Н УЮ К НИЖК У ИНЖЕ Н Е РА к с р м т т м н с к р м р г л т р д л б н с к т в ю н н с е т л н б в н б с н с с к р м р г л т р д л р с л и Никольс предложили два метода настройки ПИД регуляторов [8]. Один из их основан на пар мет ах отклика объекта на еди ичный скачок, вт рой – на частотных характе ис иках объекта упр вления. р м р г л т р в м т д л р к с п з ю с г р м р я н н м с м л ф ц е т г л т р д н ч с в м р в к н н ч т м е т р г р к г л т р с е н р х н р т р с к м г т л н р т р с к е т л ч н ч н н т э ф ц е т г л т р л ч н н с к д т л р к с р м р т м я н е с к р с м г т д п з е к р м р с н е т р м р г л т р т д р д л л л к с х д б в н р м т т х н н м л н т х н ц с л б н т л р к с к т в е б в н с т ч в с т м л е с р д т к д л н м т х н р х н г ц с т м т к л п т ч в с р т л р к с т н т ч с в х н н п з е т т з н т т р т г е д э ц е т л в г л н т т р м ч л х д р о с в н л б н т м т р д л ю р м р г л р н с к г л т р д т к и т д л р к с н к в т л ч л р к с т р п з в л с в т р ч с в с к р м т х н п з в л т 180 180 2 , T = π ω с м н р с р т н с с в р р л р в н л ч л ц н г р г л р в н к т р з л е л ч ш п т ч в с т д л р к с т н т м р м р г л т р н л ч н б д н к к м н н т к р б д н к к н м щ н к т м р м р б р с г н к н г г л т р ч с в г л р в н м н н т к л л н н д с в л н г о х д м з в г л т р м п н м б д т п з е п с м ц е т д л в г р к д к п з ю с х н р м р т д л р к с р т м н п ц н н э ф ц е т д ш т д л р к с н с к р н в н в л р м р м л ж т м н с к г л т р с к л т ч с л ч н т т н в в ю с н р д л е т с н с т в е с г с с в щ л н п р н ч н л щ г д с в д т г н с щ н м г д л з ю р м р т ф ц р в н к т р н с э м с р м р г л т р т н л с к с к н п н н в в т р п з ю с н с к в л л ч н т р т ч с г л з н п р м т д с д щ м л ч н п ц н н г э ф ц е т л ч в е с р д с в ж е п т ч в с ш н е т г н с л щ к г л в н ч н е м н ш е с с р ш н с я н т р р в н ш е п т ч в с л ч н ф р ц а н с л щ л ч в е п т ч в с с р д с в р ч л н в л м н ю с ж г л т р п з щ т д п н т г к н с к м щ в н п н м н н е т р т н г г н г п ч н п ют р м н т л н У КНИЖК У ИНЖЕ Н Е РА Рис. 21. Переходная характеристика объекта второго порядка — сплошная линия и его аппроксимация моделью (1) — штриховая линия Рис. 22. Результат настройки ПИД$регулятора по методу Зиглера$ Никольса для объекта второго порядка с задержкой T 1 = T 2 = 0,1 c и L = 0,001 c © 2008, CTA Тел.: (495) 234 0635 Факс: (495) 232 1653 http://www.cta.ru . е та второго порядка - - , c